funkcja korelacji procesu

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
mikii7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 13 wrz 2012, o 13:10
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 17 razy

funkcja korelacji procesu

Post autor: mikii7 »

Zmienna losowa X ma rozkład normalny. Znaleźć funkcję korelacji procesu \(\displaystyle{ X_{t}=Xt+b}\), gdzie stała b należy do R, t należy do R
Everard
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 166
Rejestracja: 11 lip 2007, o 22:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Pomógł: 49 razy

funkcja korelacji procesu

Post autor: Everard »

Dla uproszczenia niech \(\displaystyle{ X\sim N(0,1)}\). Musisz po prostu wyliczyć \(\displaystyle{ cov(X_t,X_s)}\), co da Ci
\(\displaystyle{ cov(X_t,X_s)=E(tsX^2)=ts.}\)
Jeżeli chcesz korelację a nie kowariancję, musisz podzielić przez wariancje \(\displaystyle{ X_t,X_s}\) odpowiednio.

Jeżeli \(\displaystyle{ X\sim N(\mu.\sigma^2)}\) no to chyba wiadomo jak uogólnić?
mikii7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 13 wrz 2012, o 13:10
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 17 razy

funkcja korelacji procesu

Post autor: mikii7 »

W odpowiedzi podano wynik \(\displaystyle{ ts \sigma^{2}}\)
Czy mógłbyś mi to rozpisać, proszę...
Everard
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 166
Rejestracja: 11 lip 2007, o 22:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Pomógł: 49 razy

funkcja korelacji procesu

Post autor: Everard »

Czyli po prostu wzięto przypadek gdy \(\displaystyle{ X}\) ma wariancję równą \(\displaystyle{ \sigma^2}\). No to niech \(\displaystyle{ X\sim N(\mu, \sigma^2)}\). Wtedy \(\displaystyle{ EX_t=t\mu+b}\). W takim razie

\(\displaystyle{ cov(X_t,X_s)=E((X_t-t\mu-b)(X_s-s\mu-b))=E((tX-t\mu)(sX-s\mu))=E(tsX^2-2ts\muX+ts\mu^2)=tsEX^2-ts\mu EX=tsEX^2-ts (EX)^2=tsD^2X=ts\sigma^2.}\)
mikii7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 13 wrz 2012, o 13:10
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 17 razy

funkcja korelacji procesu

Post autor: mikii7 »

Dzięki.
ODPOWIEDZ