\(\displaystyle{ g(x) = \left\{\begin{array}{l}0 ,\ \ x \leq 0 \\ \frac{f(\sqrt{x})+f(-\sqrt{x})}{2\sqrt{x}} \ \ , x > 0 \end{array}}\)
gestosc kwadratu
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11410
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
gestosc kwadratu
Wykaż fakt jesli zmienna losowa X ma rozklad ciagly o gęstości f, to wtedy jej kwadrat, tj zm. \(\displaystyle{ X^2}\) ma funkcje gestosci takiej oto nastepujacej postaci: pyt dodatkowe sprobuj obliczyc lub podac analog. metode wzor na trzecia potege....
\(\displaystyle{ g(x) = \left\{\begin{array}{l}0 ,\ \ x \leq 0 \\ \frac{f(\sqrt{x})+f(-\sqrt{x})}{2\sqrt{x}} \ \ , x > 0 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ g(x) = \left\{\begin{array}{l}0 ,\ \ x \leq 0 \\ \frac{f(\sqrt{x})+f(-\sqrt{x})}{2\sqrt{x}} \ \ , x > 0 \end{array}}\)
-
Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
gestosc kwadratu
Robisz podstawienie we wzorze \(\displaystyle{ \mathbb{E}\big[\phi(X^2)\big]\,= \,\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\phi(x^2)f(x)dx\, = \,\int\limits_{0}^{+\infty}\phi(t)f(\sqrt{t})\frac{dt}{2\sqrt{t}}- t\limit_{+\infty}^{0}\phi(t)f(-\sqrt{t})\frac{dt}{2\sqrt{t}}\,= ...}\)
Podobnie dla \(\displaystyle{ X^3}\) dostaniesz gęstość \(\displaystyle{ h(x)=\frac{f(x^{1/3})}{3x^{2/3}}}\)
Podobnie dla \(\displaystyle{ X^3}\) dostaniesz gęstość \(\displaystyle{ h(x)=\frac{f(x^{1/3})}{3x^{2/3}}}\)