W urnie jest N kul

Snayk · Post autor: **Snayk** » 1 paź 2013, o 18:53

W urnie jest N kul. Połowa jest biała, a reszta jest innego koloru. Jeśli wylosujemy za pierwszym razem kule białą, to wkładamy do urny dwie kule białe. Jeśli wylosujemy kulę innego koloru, to wkładamy do urny jedną kulę białą. Oblicz prawdopodobnieństwo wylosowania w drugim losowaniu kuli białej.

Dzisiaj było na sprawdzianie nie wiedziałem jak zrobić bez drzewek ; (
Pani mówiła, że z prawdopodobieństwa warunkowego ale mi chyba zły wzór na tablicy podała ( to było zadanie dodatkowe)

kacper218 · Post autor: **kacper218** » 1 paź 2013, o 19:01

Z drzewka się to ładnie liczy.

Snayk · Post autor: **Snayk** » 1 paź 2013, o 19:46

A wiesz jak to zrobić z prawdopodobieństwa warunkowego ?

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 1 paź 2013, o 20:38

A kula biała w drugim losowaniu
\(\displaystyle{ P(A)=P(A|B_1)P(B_1)+P(A|B_2)P(B_2)}\).
\(\displaystyle{ B_1}\) w pierwszym była biała
\(\displaystyle{ B_2}\) w pierwszym była inna.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 paź 2013, o 21:09

Snayk pisze:A wiesz jak to zrobić z prawdopodobieństwa warunkowego ?

To nie jest warunkowe.

kacper218 · Post autor: **kacper218** » 1 paź 2013, o 21:10

robertm19, wykorzystał wzór na prawdopodobieństwo całkowite, jak poprawnie zauważył piasek101

Snayk · Post autor: **Snayk** » 1 paź 2013, o 22:10

Z tego co widze co podał robertm19 to żeby obliczyć P(A) potrzebuje znać najpierw A a właśnie ono jest szukane ?

Zacząłem robić to zadanie w ten sposób - rozważyłem dwa warianty - w pierwszym losowaniu wylosowano białą kulę, i w tym wypadku w drugim losowaniu prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest \(\displaystyle{ P(B_{1})= \frac{5}{9}}\)
i drugi wariant - w pierwszym losowaniu wylosowano kule innego koloru niż biały - w następnym losowaniu prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej równe jest \(\displaystyle{ P(B_{2})= \frac{5}{8}}\).

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białego koloru w pierwszym losowaniu jest takie samo jak wylosowania kuli koloru innego czyli równe \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{2}}\).

I co dalej ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 paź 2013, o 22:14

Poczytaj o ,,prawdopodobieństwo całkowite" - dostaniesz opis co oznaczają poszczególne P.

To w zasadzie to samo co drzewko - stąd możesz na niego spojrzeć aby wyznaczać poszczególne P.

Snayk · Post autor: **Snayk** » 1 paź 2013, o 22:49

Wynik wyszedl mi\(\displaystyle{ \frac{85}{144}}\). Czy to dobry wynik ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 paź 2013, o 21:19

Wczoraj zlekceważyłem zadanie.

W tej (niedoprecyzowanej) treści nie ma jednoznacznego rozwiązania.

Snayk · Post autor: **Snayk** » 2 paź 2013, o 21:23

Boże masz racje, zapomniałem dopisać, że jest początkowo 8 kul.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 paź 2013, o 21:30

Ładne kwiatki.

Snayk · Post autor: **Snayk** » 2 paź 2013, o 21:41

Raczej drzewka ;p