Prawdopodobieństwo w 3 kostkach

[Bad_Drone]

Cześć,
Gram w Neuroshimę i chciałem sobie policzyć prawdopodobieństwo, że mój rzut przejdzie. Zasady są takie, że rzuta się 3 koścmi 20-ściennymi i co najmniej 2 z nich muszą wylosować wartości poniżej, lub równo, danej liczby. Postać ma też współczynniki, które pozwalaja obniżyć TYLKO NA JEDNEJ kości jej wartość o wartość współczynnika.

Więc tak, gdy współczynnik jest równy 0, wtedy prawdopodobieństwo umiem policzyć. Dla 11:
- 2 kości przejdą na: \(\displaystyle{ 3 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 9}\) sposobow z \(\displaystyle{ 20^3}\) mozliwych
- 3 kości na: \(\displaystyle{ \frac {11^3 }{20^3}}\) sposobów.

Ale nie umiem policzyć prawdopodobieństwa, gdy współczynnik > 1.
Myślę tak:
- 2 kości przejdą, 1 nie wiec losuje miejsca dla tych kości, które przejdą, jest ich 3. Dla wartości 10, współczynnika = 10, jedna kość musi mieć wartość poniżej 10, druga poniżej 20 a 3 powyżej 10, żeby przeszły tylko 2 kości.
- 3 kości przejda, gdy na 2 kościach będą wartości mniejsze od 10 a na ostatniej <= 20.

Problem w tym, że dla tego przypadku prawdopodobieństwo jest równe 100%, co jest błedne.

Proszę o wskazówki, gdzie popełniam błąd w moim toku myślenia.
Pozdrawiam

PS. Pozdrawiam upierdliwego moderatora, dla którego zapis 11^3 / 20^3 jest nieczytelny

[Ponewor]

Wartości muszą być mniejsze bądź równe jakiejś liczbie. Jakiej? Bo w swoich rachunkach chyba ją ustaliłeś.

[Bad_Drone]

Niech będzie, że 10. Może to być dowolna liczba całkowita, ale dla przykładu wziąłem 10.
Tak samo współczynnik też wybrałem dla przykładu, niech będzie też równy 10.