pięć kostek do gry, trzy symetryczne, dwie obciążone

[maryska69]

Jest 5 kostek do gry, przy czym 3 są symetryczne, a 2 obciążone i prawdopodobieństwo wyrzucenia kostka obciążoną liczby oczek podzielnych przez 3 jest równe 1/4. Losowo wybraną kostką wykonano 4 rzuty.
a) Oblicz prawdopodobieństwo, że wypadła 2 razy liczba oczek podzielna przez 3.
b) Oblicz prawdopodobieństwo, że rzucano kostką symetryczną, jeśli zaszło zdarzenie z punktu a).

Jeśli chciałabym policzyć prawdopodobieństwo wypadnięcia liczby oczek podzielnych przez 3 jeden raz, to zrobiłabym to tak:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{3}{5}\cdot(\frac{1}{3})^{4}+\frac{2}{5}\cdot(\frac{1}{4})^{4}}\)

Jak natomiast mam policzyć zdarzenie, że wypadła 2 razy liczba oczek podzielna przez 3?

[Kartezjusz]

Schemat Berouliego. sukces-liczba podzielna przez 3,aq skąd te czwarte potęgi ?

[maryska69]

Ponieważ były 4 rzuty?

Skoro z rozkładu Bernoulliego, to czy to będzie wyglądało następująco:

\(\displaystyle{ p= \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{10}}\)

\(\displaystyle{ n=4}\)

\(\displaystyle{ x=2}\)

?

[mat_61]

P-stwo wyrzucenia w czterech rzutach dwa razy liczby podzielnej przez trzy liczysz osobno dla kostki symetrycznej i obciążonej korzystając - jak napisał Kartezjusz - ze schematu Bernouliego:

\(\displaystyle{ P_{N}(k)= {N \choose k} \cdot ...}\)

Następnie korzystasz ze wzoru na p-stwo całkowite (dla punktu a) i ze wzoru Bayes'a (dla punktu b)

[maryska69]

Już rozumiem, dziękuję!