Wartość oczekiwana - iloraz zmiennej
Wartość oczekiwana - iloraz zmiennej
Czy da się przekształcić wzór wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ E(\frac{1}{4X+2})}\) w sposób, aby nie musieć liczyć funkcji odwrotnej i z niej nowej wartości oczekiwanej, lecz tylko z wykorzystaniem znanej \(\displaystyle{ EX}\)?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Wartość oczekiwana - iloraz zmiennej
Jest ogólny wzór
\(\displaystyle{ E(g(x))=\int_\RR g(x)f(x)}\)
gdzie \(\displaystyle{ f}\) jest gęstością zmiennej \(\displaystyle{ X}\). Wystarczy więc policzyć całkę.
\(\displaystyle{ E(g(x))=\int_\RR g(x)f(x)}\)
gdzie \(\displaystyle{ f}\) jest gęstością zmiennej \(\displaystyle{ X}\). Wystarczy więc policzyć całkę.
Wartość oczekiwana - iloraz zmiennej
Ale jak rozumiem \(\displaystyle{ g(x)}\) jest tutaj funkcją odwrotną?
Wartość oczekiwana - iloraz zmiennej
Szczerze mówiąc po raz pierwszy widzę taki sposób rozwiązania zadania, dlatego nie do końca jestem przekonana.
Tak więc jeśli mam funkcję gęstości zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) o wzorze \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{18}(2x+1)}\) na przedziale \(\displaystyle{ x \in <1,4>}\), w pozostałych przypadkach \(\displaystyle{ 0}\), to żeby policzyć \(\displaystyle{ E( \frac{1}{4X+2})}\), korzystając z wzoru, który podałeś mam liczyć \(\displaystyle{ E( \frac{1}{4X+2})= \int_{1}^{4} \frac{1}{4x+2} \cdot \frac{1}{18}(2x+1) dx}\) ?
Tak więc jeśli mam funkcję gęstości zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) o wzorze \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{18}(2x+1)}\) na przedziale \(\displaystyle{ x \in <1,4>}\), w pozostałych przypadkach \(\displaystyle{ 0}\), to żeby policzyć \(\displaystyle{ E( \frac{1}{4X+2})}\), korzystając z wzoru, który podałeś mam liczyć \(\displaystyle{ E( \frac{1}{4X+2})= \int_{1}^{4} \frac{1}{4x+2} \cdot \frac{1}{18}(2x+1) dx}\) ?