Wartość oczekiwana - iloraz zmiennej

maryska69 · Post autor: **maryska69** » 18 wrz 2013, o 22:09

Czy da się przekształcić wzór wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ E(\frac{1}{4X+2})}\) w sposób, aby nie musieć liczyć funkcji odwrotnej i z niej nowej wartości oczekiwanej, lecz tylko z wykorzystaniem znanej \(\displaystyle{ EX}\)?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 18 wrz 2013, o 22:26

Jest ogólny wzór

\(\displaystyle{ E(g(x))=\int_\RR g(x)f(x)}\)

gdzie \(\displaystyle{ f}\) jest gęstością zmiennej \(\displaystyle{ X}\). Wystarczy więc policzyć całkę.

maryska69 · Post autor: **maryska69** » 19 wrz 2013, o 08:56

Ale jak rozumiem \(\displaystyle{ g(x)}\) jest tutaj funkcją odwrotną?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 19 wrz 2013, o 09:19

Jaką odwrotną?

\(\displaystyle{ g(x)=\frac{1}{4x+2}}\).

maryska69 · Post autor: **maryska69** » 19 wrz 2013, o 10:21

Szczerze mówiąc po raz pierwszy widzę taki sposób rozwiązania zadania, dlatego nie do końca jestem przekonana.

Tak więc jeśli mam funkcję gęstości zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) o wzorze \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{18}(2x+1)}\) na przedziale \(\displaystyle{ x \in <1,4>}\), w pozostałych przypadkach \(\displaystyle{ 0}\), to żeby policzyć \(\displaystyle{ E( \frac{1}{4X+2})}\), korzystając z wzoru, który podałeś mam liczyć \(\displaystyle{ E( \frac{1}{4X+2})= \int_{1}^{4} \frac{1}{4x+2} \cdot \frac{1}{18}(2x+1) dx}\) ?

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 19 wrz 2013, o 11:31

Tak, zgadza się.

maryska69 · Post autor: **maryska69** » 19 wrz 2013, o 12:06

Ok, dziękuję.