Jaka jest szansa, że choć jeden list trafi do właściwej kope

[tamashi]

Witam.

Ostatnio męczę się nad takim zadaniem z nieporządku i nie wiem jak się za nie zabrać:

Jest 6 kopert i 6 listów. Analfabeta wkłada po jednym liście do koperty, jaka jest
szansa, że co najmniej 1 trafi do właściciela?

Czy ktoś wie jak to rozwiązać??

[Qń]

Skoro piszesz o nieporządku, to znaczy, że powinieneś wiedzieć co to są nieporządki i ile ich jest. Wystarczy więc zauważyć, że zdarzenie przeciwne to właśnie takie, że żaden list nie trafi do właściwej koperty.

Q.

[robertm19]

Qń, próbowałem policzyć zdarzenie przeciwne, ciężko idzie.
Niech \(\displaystyle{ A_i}\) oznacza zdarzenie w którym koperta i-ta trafi do i-tego właściciela.
Wtedy, korzystając ze wzoru włączeń i wyłączeń
\(\displaystyle{ P(A)=6P(A_1)- {6 \choose 2}P(A_1\cap A_2)+ {6 \choose 3} P(A_1\cap A_2 \cap A_3)- {4 \choose 4} P(A_1\cap A_2\cap A_3\cap A_4\cap)+6P(A_1\cap A_2\cap A_3\cap A_4\cap A_5)-P(A_1\cap A_2\cap A_3\cap A_4\cap A_5\cap A_6)=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}-\frac{1}{6!}}\).

[Qń]

Qń, próbowałem policzyć zdarzenie przeciwne, ciężko idzie.

Ale naprawdę nie ma potrzeby wyważać otwartych drzwi - wzór na liczbę nieporządków jest znany i łatwo go znaleźć w Internecie.

Q.

[robertm19]

Qń, próbowałem policzyć zdarzenie przeciwne, ciężko idzie.

Ale naprawdę nie ma potrzeby wyważać otwartych drzwi - wzór na liczbę nieporządków jest znany i łatwo go znaleźć w Internecie.

Q.

Rzeczywiście, nie znałem tego wcześniej