Alicja Beata Cecylia Danuta i Ewa wybieraja losowo jeden z 3 modeli telefonu komórkowego. Jaka
jest szansa, ze razem beda posiadały wszystkie 3 modele.
6. Rzucamy moneta 10 razy i odnotowujemy liczbe orłów k. Nastepnie losujemy z urny z numerem
k w której jest k kul białych i 10 k czarnych ciagniemy 2 kule. Jakie jest prawdopodobienstwo:
(a) pierwsza kula jest biała
(b) druga kula jest biała jesli pierwsza była biała.
Obliczanie prawdopodobienstwa
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Obliczanie prawdopodobienstwa
Beata może wybrać I lub II lub III rodzaj - masz trzy gałęzie.
Do końca każdej podczepiasz trzy gałęzie Cecyli, a do tych następne.
Do końca każdej podczepiasz trzy gałęzie Cecyli, a do tych następne.
-
6weronika
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 8 sie 2012, o 15:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 24 razy
Obliczanie prawdopodobienstwa
Drzewko chyba bardzo rozbudowane. Ja bym zrobiła przez dopełnienie.
Najpierw określam liczność zbioru \(\displaystyle{ \Omega= 3^5}\) bo każda z 5 kobiet może wybrać 1 z 3 telefonów, więc mamy \(\displaystyle{ 3^5=243}\) kombinacji.
Teraz sytuacja która nas interesuje - po wyborze muszą mieć wszystkie 3 modele. Oznaczam zbiór takich kombinacji jako \(\displaystyle{ A}\).
Zatem \(\displaystyle{ A'}\) - to sytuacja gdy wystąpią tylko 2 modele albo 1 jeden model.
Policzę ilość kombinacji dla sytuacji \(\displaystyle{ A'}\) bo mi akurat tak jest łatwiej
\(\displaystyle{ \left[ {3 \choose 1} \right] + \left[ {3 \choose 2} \cdot \left( {5 \choose 1} + {5 \choose 2} + {5 \choose 3} + {5 \choose 4} \right) \right]=90}\)
Gdy mam jeden model są tylko 3 możliwości - wybieram tylko model, który mają wszystkie kobiety. Poza tym doliczma sytuację gdy mam 2 modele - musze więc wybrać najpierw 2 modele z 3 -\(\displaystyle{ {3 \choose 2}}\) - a później rozpatruję przypadki, że tylko 1 kobieta posiada jeden z modeli więc 4 pozostałe posiadają drugi model, następnie 2 kobiety posiadają ten sam model a 3 pozostałe ten drugi itd.
Zatem \(\displaystyle{ P(A')= \frac{90}{243}=\frac{10}{27}}\)
Więc \(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')}\)-- 16 wrz 2013, o 22:43 --A w zadaniu z kulami jest 10 kul czarnych czy 10k kul czarnych?
Najpierw określam liczność zbioru \(\displaystyle{ \Omega= 3^5}\) bo każda z 5 kobiet może wybrać 1 z 3 telefonów, więc mamy \(\displaystyle{ 3^5=243}\) kombinacji.
Teraz sytuacja która nas interesuje - po wyborze muszą mieć wszystkie 3 modele. Oznaczam zbiór takich kombinacji jako \(\displaystyle{ A}\).
Zatem \(\displaystyle{ A'}\) - to sytuacja gdy wystąpią tylko 2 modele albo 1 jeden model.
Policzę ilość kombinacji dla sytuacji \(\displaystyle{ A'}\) bo mi akurat tak jest łatwiej
\(\displaystyle{ \left[ {3 \choose 1} \right] + \left[ {3 \choose 2} \cdot \left( {5 \choose 1} + {5 \choose 2} + {5 \choose 3} + {5 \choose 4} \right) \right]=90}\)
Gdy mam jeden model są tylko 3 możliwości - wybieram tylko model, który mają wszystkie kobiety. Poza tym doliczma sytuację gdy mam 2 modele - musze więc wybrać najpierw 2 modele z 3 -\(\displaystyle{ {3 \choose 2}}\) - a później rozpatruję przypadki, że tylko 1 kobieta posiada jeden z modeli więc 4 pozostałe posiadają drugi model, następnie 2 kobiety posiadają ten sam model a 3 pozostałe ten drugi itd.
Zatem \(\displaystyle{ P(A')= \frac{90}{243}=\frac{10}{27}}\)
Więc \(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')}\)-- 16 wrz 2013, o 22:43 --A w zadaniu z kulami jest 10 kul czarnych czy 10k kul czarnych?
-
6weronika
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 8 sie 2012, o 15:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 24 razy
Obliczanie prawdopodobienstwa
Więc rozpatrz sobie prawdopodobieństwo dla k orłów. Prawdopodobieństwo wyrzucenia k orłów mnożysz przez prawdopodobieństwo wylosowanie białej kuli z k-tej urny. Prawdopodobieństwo wyrzucenia k orłów liczysz z Bernoulliego, masz więc ostatecznie
\(\displaystyle{ {10 \choose k} \frac{1}{2^{10}} \cdot \frac{k}{k+10k}}\)
A że rzucamy 10 razy i możemy wyrzucić od 0 do 10 orłów, przy czym przy wyrzuceniu sanych reszek nie możemy wylosować białej kuli (bo w takiej urnie nie będzie żadnej białej kuli) więc wystarczy zsumować wszystkie prawdopodobieństwa dla \(\displaystyle{ k=1,...,10}\) czyli
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{10} {10 \choose k} \frac{1}{2^{10}} \cdot \frac{k}{k+10k}}\)-- 17 wrz 2013, o 11:49 --Punkt b to prawdopodobieńśtwo warunkowe.
\(\displaystyle{ P(IIb | Ib) =\frac{P(IIb \wedge Ib)}{P(Ib)}}\)
Mianownik mamy policzony, zostaje tylko licznik czyli prawdopodobieństwo że obie będą białe - sumujemy więc zaczynając od \(\displaystyle{ k=2}\), bo muszą być min 2 białe kule w urnie. Mamy więc
\(\displaystyle{ \sum_{k=2}^{10} {10 \choose k} \frac{1}{2^{10}}\frac{k}{11k}\frac{k-1}{11k-1}}\)
\(\displaystyle{ {10 \choose k} \frac{1}{2^{10}} \cdot \frac{k}{k+10k}}\)
A że rzucamy 10 razy i możemy wyrzucić od 0 do 10 orłów, przy czym przy wyrzuceniu sanych reszek nie możemy wylosować białej kuli (bo w takiej urnie nie będzie żadnej białej kuli) więc wystarczy zsumować wszystkie prawdopodobieństwa dla \(\displaystyle{ k=1,...,10}\) czyli
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{10} {10 \choose k} \frac{1}{2^{10}} \cdot \frac{k}{k+10k}}\)-- 17 wrz 2013, o 11:49 --Punkt b to prawdopodobieńśtwo warunkowe.
\(\displaystyle{ P(IIb | Ib) =\frac{P(IIb \wedge Ib)}{P(Ib)}}\)
Mianownik mamy policzony, zostaje tylko licznik czyli prawdopodobieństwo że obie będą białe - sumujemy więc zaczynając od \(\displaystyle{ k=2}\), bo muszą być min 2 białe kule w urnie. Mamy więc
\(\displaystyle{ \sum_{k=2}^{10} {10 \choose k} \frac{1}{2^{10}}\frac{k}{11k}\frac{k-1}{11k-1}}\)