Obliczanie dystrybuanty

[karolcia_23]

Mam pytanie, po czym poznać jaki mam zastosować wzór na dystrybuantę?
Wiem, że jeżeli mamy rozkład :
1) normalny \(\displaystyle{ N(m,\sigma)}\)
\(\displaystyle{ F(x)= \int_{-\infty}^{x} \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{ \frac{-(x-m)^{2}}{2\sigma^{2} } }}\)
2) jednostajny \(\displaystyle{ U(a,b)}\)
\(\displaystyle{ F(x)=\left\{\begin{array}{l} 0 \\ \frac{x-a}{y-b} \\1 \end{array}}\)
3)wykładniczy \(\displaystyle{ \epsilon (\lambda)}\)
\(\displaystyle{ F(x)=\begin{cases} \lambda e^{-\lambda x}\\0\end{cases}}\)

A jak mam symbol "podwojonej" jedynki to wtedy jaki wzór na dystrybuantę?

[szw1710]

Zapisz konkretnie o co Ci chodzi. Trudno spekulować.

[karolcia_23]

mam dajmy na to taki przykład
\(\displaystyle{ f(t)=1_{[-\lambda,\lambda]} (1- \frac{3}{2}t^{2})}\)
i czy zawsze jak jest \(\displaystyle{ 1_{[a,b]}}\) to dystrybuanta jest taka jak w rozkładzie jednostajnym?

[szw1710]

Nie. Chodzi o to, że mamy \(\displaystyle{ f(t)=1-\frac{3}{2}t^2}\) dla \(\displaystyle{ t\in[-\lambda,\lambda]}\) oraz \(\displaystyle{ f(t)=0}\) dla pozostałych \(\displaystyle{ t}\).

[robertm19]

Nie, twoje pytanie jest bezsensu. Dystrybuant można poznać, jest kilka znanych rozkładów, które po dłuższym stosowaniu zapamiętuje się. Ogólnie jednak jest tak, ze jeżeli rozkład ma gęstość, to \(\displaystyle{ F(x)=\int_{-\infty}^{x}f(x)dx}\).