wartość oczekiwana zmiennej losowej ciągłej

[prawyakapit]

Czas oczekiwania na obsługę w pewnej restauracji jest zmienną losową, której rozkład opisuje następująca funkcja gęstości:

\(\displaystyle{ F\left( x\right) = \begin{cases} 0, x < 1 \\ \frac{1}{5}, x \in<0,5> \\ 0, x>5 \end{cases}}\)


czy rozwiązanie będzie następujące:

\(\displaystyle{ E(x)= \int_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx= \int_{-\infty}^{0}x \cdot odx + \int_{0}^{5} \frac{1}{5} x^2 dx + \int_{0}^{\infty}x \cdot 0 dx = \frac{125}{9}}\)

?

[miodzio1988]

nie, przeciez ta funkcja jest stala na tym przedziale.

[prawyakapit]

kurczę, pomyliłam się, powinno być:

\(\displaystyle{ F\left( x\right) = \begin{cases} 0, x < 1 \\ \frac{1}{5}x, x \in<0,5> \\ 0, x>5 \end{cases}}\)

czy w takim przypadku moje rozwiazanie jest dobre ?

[miodzio1988]

Nie. Skąd 9 Ci wyszlo?

[prawyakapit]

pomyliłam się , powinno być \(\displaystyle{ \frac{125}{15}}\) ?

[miodzio1988]

tez do bani, naucz sie liczyc calki najpierw a pozniej rob takie zadania

[prawyakapit]

dobrze, zatem rozpisze to bo naprawde nie wiem gdzie popełniam błąd

\(\displaystyle{ E(x)= \int_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx= \int_{-\infty}^{0}x \cdot odx + \int_{0}^{5} \frac{1}{5} x^2 dx + \int_{0}^{\infty}x \cdot 0 dx = \int_{0}^{5} \frac{1}{5} x^2 dx = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} \cdot 125 = \frac{125}{15} = \frac{25}{3}}\)

[miodzio1988]

a to jest ok

[prawyakapit]

no wynik taki sam jak podałam wyżej.

[liu]

Tak jak to wyżej napisałeś, to ta gęstość nie jest nawet funkcją.

[prawyakapit]

?