Prawdopodobieństwo. Kto pierwszy wylosuje orła ?

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
prawyakapit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 650
Rejestracja: 9 paź 2011, o 19:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: łódź
Podziękował: 2 razy

Prawdopodobieństwo. Kto pierwszy wylosuje orła ?

Post autor: prawyakapit »

10. Gra dla dwóch graczy polega na kolejnych rzutach monetą. Najpierw moneta rzuca gracz I, nastepnie
gracz II itd. na przemian. Gre wygrywa gracz, który uzyska orła i to zdarzenie konczy gre.
Oblicz prawdopodobienstwo
a) zdarzenia losowego A, ze wygrana przypadnie graczowi I
b) zdarzenia losowego B, ze wygrana przypadnie graczowi II.


Jakieś wskazówki?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Prawdopodobieństwo. Kto pierwszy wylosuje orła ?

Post autor: Kartezjusz »

Zawsze dostaniemy ciągi dwuwartościowych Zdarzeń. Ile ciągów promuje gracza I, a ile drugiego. Każdemu policz prawdopodobieństwo, a potem zsumuj. Otrzymasz szereg geometryczny
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1563
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 243 razy

Prawdopodobieństwo. Kto pierwszy wylosuje orła ?

Post autor: Gouranga »

możesz sobie narysować początek drzewa
gracz A wygra z prawdopodobieństwem
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4} \ldots = \sum_{k=0} \frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)^k\\}\)
a gracz B
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}\ldots = \sum_{k=0}\frac{1}{4}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)^k\\
\\
\sum_{k=0} \frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)^k = \frac{ \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{2}{3}\\
\\
\sum_{k=0} \frac{1}{4}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)^k = \frac{ \frac{1}{4}}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1}{3}\\}\)
ODPOWIEDZ