10. Gra dla dwóch graczy polega na kolejnych rzutach monetą. Najpierw moneta rzuca gracz I, nastepnie
gracz II itd. na przemian. Gre wygrywa gracz, który uzyska orła i to zdarzenie konczy gre.
Oblicz prawdopodobienstwo
a) zdarzenia losowego A, ze wygrana przypadnie graczowi I
b) zdarzenia losowego B, ze wygrana przypadnie graczowi II.
Jakieś wskazówki?
Prawdopodobieństwo. Kto pierwszy wylosuje orła ?
-
- Użytkownik
- Posty: 650
- Rejestracja: 9 paź 2011, o 19:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: łódź
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Prawdopodobieństwo. Kto pierwszy wylosuje orła ?
Zawsze dostaniemy ciągi dwuwartościowych Zdarzeń. Ile ciągów promuje gracza I, a ile drugiego. Każdemu policz prawdopodobieństwo, a potem zsumuj. Otrzymasz szereg geometryczny
-
- Użytkownik
- Posty: 1563
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 243 razy
Prawdopodobieństwo. Kto pierwszy wylosuje orła ?
możesz sobie narysować początek drzewa
gracz A wygra z prawdopodobieństwem
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4} \ldots = \sum_{k=0} \frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)^k\\}\)
a gracz B
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}\ldots = \sum_{k=0}\frac{1}{4}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)^k\\
\\
\sum_{k=0} \frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)^k = \frac{ \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{2}{3}\\
\\
\sum_{k=0} \frac{1}{4}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)^k = \frac{ \frac{1}{4}}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1}{3}\\}\)
gracz A wygra z prawdopodobieństwem
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4} \ldots = \sum_{k=0} \frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)^k\\}\)
a gracz B
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}\ldots = \sum_{k=0}\frac{1}{4}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)^k\\
\\
\sum_{k=0} \frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)^k = \frac{ \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{2}{3}\\
\\
\sum_{k=0} \frac{1}{4}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)^k = \frac{ \frac{1}{4}}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1}{3}\\}\)