Przed konkursem ogłoszono listę 200 pytań...

[hochland]

Potrzebuje pomocy z tym zadaniem:

Przed konkursem ogłoszono listę 200 pytań z dziedziny D1, 100 pytań z dziedziny D2 oraz
100 pytań z dziedziny D3. Umiemy odpowiedzieć na 150 pytań z dziedziny D1, na wszystkie
pytania z dziedziny D2 oraz na 80 pytań z dziedziny D3.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo,
ze podczas konkursu odpowiemy na losowo zadane pytanie?
b) Na drugi dzień po egzaminie pamiętamy tylko, że dostaliśmy jedno pytanie oraz to, że zdaliśmy egzamin. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że odpowiadaliśmy na pytanie z dziedziny D1?

[zidan3]

Niech \(\displaystyle{ O}\) oznacza takie zdarzenie, że udaję nam się zdać egzamin (przy jednym pytaniu). Wtedy, korzystając ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite (lub naturalnie rozwiązując to zadanie) dostajemy:
\(\displaystyle{ P(O)=P(O | D_1)P(D_1)+P(O | D_2)P(D_2)+P(O | D_3)P(D3)=...}\)
Poszczególne prawdopodobieństwa juz sobie spokojnie policzysz.

W b) skorzystaj ze wzoru Bayesa.

[hochland]

Wielkie dzięki!