prawopodobienstwo geometryczne

[kraudia]

Witam, bardzo potrzebuję pomocy przy 4 zadaniach z prawdopodobieństwa geometrycznego. Próbuję je rozwiązać, ale ciągle nie umiem dojść do prawidłowego rozwiązania, PILNIE proszę o pomoc!!!

1. Przed obracającym się ze stałą szybkością kołem znajduje się odcinek o długości \(\displaystyle{ 2h}\), położony w płaszczyźnie koła i taki, że symetralna tego odcinka przechodzi przez środek koła. W dowolnym momencie z okręgu wylatuje po stycznej cząstka. Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że upadnie ona na odcinek, jeśli promień koła wynosi \(\displaystyle{ R}\), a środek odcinka znajduje się w odległości \(\displaystyle{ l}\) od środka koła.

2. Płaszczyzna jest pokryta prostokątami o bokach \(\displaystyle{ a,b}\). Rzucamy na nią losowo igłę o długości \(\displaystyle{ l}\), \(\displaystyle{ l<\min(a,b)}\). Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że igła nie przetnie żadnego z boków tych prostokątów.

3. Niech \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) (\(\displaystyle{ a>b}\)) będą długościami dwóch boków trójkąta. Trzecim bokiem jest odcinek o długości będącej liczbą losowo wybraną z przedziału \(\displaystyle{ (a-b, a+b)}\). Jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymany trójkąt będzie ostrokątny?

4. Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że wszystkie 3 pierwiastki równania sześciennego \(\displaystyle{ x^{3}-3ax+2b=0}\) są rzeczywiste, jeśli wszystkie wartości współczynników w prostokącie \(\displaystyle{ |a|\le k}\), \(\displaystyle{ |b|\le l}\) są jednakowo możliwe.

[Chromosom]

1. Skorzystaj z równania ruchu okręgu (wartości kąta w zależności od czasu);
2. parametrem losowym jest kąt obrotu igły oraz położenie jej środka - wykorzystaj ten fakt;
3. skorzystaj z tw. cosinusów.