Witam, mam problem z takim zadaniem:
Student zna odpowiedzi na średnio co 3 pytanie.Prawdopodobieństwo zdania egzaminu przy k poprawnych odpowiedziach wynosi \(\displaystyle{ 1-( \frac{4}{5} ) ^{k}}\) .Jakie prawdopodobieństwo zdania egzaminu na którym student dostanie 5 pytań.
Rozumiem , że jest tak p-prawdopodobieństwo sukcesu p= \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
Ogólnie rzecz biorąc podszedłbym do problemu tak, że\(\displaystyle{ 1-( \frac{4}{5} ) ^{k}= {5 \choose k} \cdot (\frac{1}{3}) ^{5} \cdot (1- \frac{1}{3} ) ^{5-k}}\) i wyliczył k po czym podstawił do \(\displaystyle{ 1-( \frac{4}{5} ) ^{k}}\). Jeśli dobrze myślę i jest tak, to bardzo bym prosił o wyznaczenie tego k , bo to mnie trochę przerosło . A jeśli jest inaczej bardzo bym prosił o inną sugestie co do rozwiązania.
Schemat Bernoulliego
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
- Barbara777
- Użytkownik
- Posty: 316
- Rejestracja: 13 maja 2013, o 18:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gówniak k. Bukowiny
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 115 razy
Schemat Bernoulliego
Witojcie. A dlaczego w twoim rozwiazaniu prawdopodobienstwo tego, ze odpowiedzial na k pytan, jest rowne prawdopodobienstwu zdania egzaminu?
Tu trzeba zastosowac wzor na p-o calkowite.
Definujemy zdarzenia
\(\displaystyle{ H_k}\) - student odpowiedzial na \(\displaystyle{ k}\) pytan (\(\displaystyle{ k=0,1,\cdots ,5}\))
\(\displaystyle{ A}\) - student zdal egzamin.
Wtedy mamy
\(\displaystyle{ P(A|H_k)=1-\Big(\frac{4}{5}\Big)^k}\)
\(\displaystyle{ P(H_k)= {5 \choose k}\Big(\frac{1}{3}\Big)^k\Big(\frac{2}{3}\Big)^{5-k}}\)
I wstaw do wzoru na p-o cxalkowite.
Pojawi sie suma, ktora mozna rozbic na dwie. Pierwsza bedzie rowna jeden, a druga wyliczysz latwo, korzystajac ze wzoru na dwumian Newtona.
Tu trzeba zastosowac wzor na p-o calkowite.
Definujemy zdarzenia
\(\displaystyle{ H_k}\) - student odpowiedzial na \(\displaystyle{ k}\) pytan (\(\displaystyle{ k=0,1,\cdots ,5}\))
\(\displaystyle{ A}\) - student zdal egzamin.
Wtedy mamy
\(\displaystyle{ P(A|H_k)=1-\Big(\frac{4}{5}\Big)^k}\)
\(\displaystyle{ P(H_k)= {5 \choose k}\Big(\frac{1}{3}\Big)^k\Big(\frac{2}{3}\Big)^{5-k}}\)
I wstaw do wzoru na p-o cxalkowite.
Pojawi sie suma, ktora mozna rozbic na dwie. Pierwsza bedzie rowna jeden, a druga wyliczysz latwo, korzystajac ze wzoru na dwumian Newtona.
Nazbyt optymistyczne liczyc na to, ze to rownanie ma rozwiazanie w liczbach naturalnychKartezjusz pisze:Tutaj możesz po łopatonomicznemu podstawiać. Masz 5 wartości do wstawienia.