dystrybuanta, moda, mediana

[asdasda]

Mam problem z pewnym zadaniem.
mamy podaną gęstość \(\displaystyle{ f(x)= \frac{C}{ x^{2}+1 }}\), dziedzina należy do liczb rzeczywistych.
I z tego trzeba obliczyć C, dystrybuantę, modę i medianę.

Od czego zacząć?

[Ser Cubus]

oblicz C

warunek normalizacyjny: \(\displaystyle{ P( \Omega) = 1 \Rightarrow \int_{- \infty }^{ \infty } g(x) \ dx = 1}\)
gdzie g(x) to gęstość prawdopodobieństwa

[asdasda]

Dziękuję za odpowiedź, ale nie potrafię wyliczyć C z takiego równania. Na moją logikę, jeżeli całka równa się 1, to można obie strony zróżniczkować i wtedy po 'lewej' będzie równianie \(\displaystyle{ \frac{C}{ x^{2}+1 }}\) a po prawej 0. Ale zakłądam, że to błędne rozumowanie.
Jeżeli scałkuję gęstość, to wynikiem będzie dystrybuanta? Bo z wykładów mam taki wzór:
\(\displaystyle{ F'(x)=f(x)}\) gdzie \(\displaystyle{ F(x)}\) to dystrybuanta, a \(\displaystyle{ f(x)}\) to gęstość.

[yorgin]

Na moją logikę, jeżeli całka równa się 1, to można obie strony zróżniczkować i wtedy po 'lewej' będzie równianie \(\displaystyle{ \frac{C}{ x^{2}+1 }}\) a po prawej 0.

Słaba ta logika - różniczkujesz równość mającą po obu stronach funkcje stale równe \(\displaystyle{ 1}\), i po lewej stronie nagle wyskakuje funkcja.

Jeżeli scałkuję gęstość, to wynikiem będzie dystrybuanta? Bo z wykładów mam taki wzór:
\(\displaystyle{ F'(x)=f(x)}\) gdzie \(\displaystyle{ F(x)}\) to dystrybuanta, a \(\displaystyle{ f(x)}\) to gęstość.

Nie. Sama pierwotna to jeszcze nie jest dystrybuanta.

W pierwszym kroku tego zadania masz policzyć całkę \(\displaystyle{ \int_\RR \frac{C}{1+x^2}dx}\).

[asdasda]

Nie mógłby ktoś zrobić tego zadania i wytłumaczyć krok po kroku co, jak i dlaczego?

[Ser Cubus]

dystrybuanta dla x wygląda tak:
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^x g(x) \ dx}\)

Dlaczego my mamy pracować skoro Ty nie chcesz? Po prostu policz tę całkę \(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } g(x) \ dx = 1}\)