Losowe wybieranie koszul

[addrianna]

Prawdopodobieństwo że losowo wybrana koszula jest koszula typu "premium" wynosi 0.8 . Znajdź prawdopodobieństwo że ze 100 koszul, co najmniej 85. będzie premium. Ile koszul musimy wyprodukować aby zrealizować zamówienie na 400 koszul "premium" z prawdopodobieństwem co najmniej 0.975?

Pierwszą część zadania zrobiłam w sposób:

\(\displaystyle{ E(X)=n \cdot p=100 \cdot 0.02=20}\)
\(\displaystyle{ V(X)=p \cdot n(n-p)=20 \cdot (0.8)=16}\)
\(\displaystyle{ P(X \le 15)=\Phi\left( \frac{15.5-20}{ \sqrt{16} } \right)= 1-\Phi\left( 1.13\right)=0.129}\)

ale mam problem z drugą, jaki wzór do tego wykorzystać, co gdzie podstawiać?

[Kartezjusz]

Koszmarnie napisane te wzory. Trochę nieczytelne.

[robertm19]

\(\displaystyle{ P(X\ge 400)=P\left(\frac{X-np}{\sqrt{np(1-p)}}\ge \frac{400-np}{\sqrt{np(1-p)}}\right)\ge 0,975}\)
Stąd \(\displaystyle{ \frac{400-np}{\sqrt{np(1-p)}}<-1,96}\)
Wyliczamy \(\displaystyle{ n}\).