Funkcja tworząca momenty

[bernox]

Dla pewnego c>0 zmienna losowa X ma rozkład o dystrybuancie :

\(\displaystyle{ F(x)= 0,5 x\in [-c,0] +(1-0,5*e^{-x}) x\in [0,\infty]}\)

znajdz fgm.

Podzieliłem na dyskretna i absolutnie ciągłą. c1=0,5=c2

i policzyłem fgm dla absolutnie ciągłej , ale dla dyskretnej nie wiem co zrobić. bo dystrybuanta dyskretnego to indykator od -c do nieskończoności.... Ktoś podpowie?

-- 7 wrz 2013, o 21:55 --

ok już wiem! mamy jeden skok z pstwem 1 , wiec L(t)= suma od k=c do inf z P(X=k)* e^tk , gdzie tak na prawde sumujemy samo k=c z pstwem 1 , wiec L(t)= e^tc

tak?

[Kartezjusz]

A czy to prawdopodobieństwo nie powinno wynieść pół, bo wedle własności dystrybuanty, będzie to delta Diraca.