Załóżmy, że zmienna losowa \(\displaystyle{ U}\) ma gęstość:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{1}{2}x+ \frac{1}{2},dla~x \in [-1;1] \\ 0~w~.p.p \end{cases}}\)
Wyznacz dystrybuantę i gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ X=U^{2}}\)
Nawet nie wiem, jak zacząć.
Wyznacz dystrubantę i gęstość
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Wyznacz dystrubantę i gęstość
Dystrybuanta to prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(X\le x)=P(U^2\le x)}\). Rozwiązujemy nierówność \(\displaystyle{ U^2\le x}\), są to liczby z przedziału \(\displaystyle{ [-\sqrt{x},\sqrt{x}]}\).
Czyli \(\displaystyle{ P(X\le x)=P(-\sqrt{x}\le U\le \sqrt{x})}\) dla \(\displaystyle{ xin[0,1)}\). To ostatnie wyliczamy na podstawie gęstości rozkład U. Na forum znajdziesz mnóstwo podobnych zadań.
Czyli \(\displaystyle{ P(X\le x)=P(-\sqrt{x}\le U\le \sqrt{x})}\) dla \(\displaystyle{ xin[0,1)}\). To ostatnie wyliczamy na podstawie gęstości rozkład U. Na forum znajdziesz mnóstwo podobnych zadań.