doświadczenia wieloetapowe
doświadczenia wieloetapowe
W pewnej klasie jest 10 chłopców i 20 dziewcząt. Liczba biletów do kina, które będą rozlosowane wsród uczniów tej klasy jest równa liczbie orłów otrzymanych w rzucie dwiema monetami. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że biletu nie otrzyma żaden chłopiec.
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
doświadczenia wieloetapowe
Niech
B - zdarzemoe polegajace na tym, ze zaden chlopiec nie otrzyma biletu. (wszystkie bilety otrzymaja dziewczeta)
\(\displaystyle{ A_i}\) - zdarzenie polegajace na wypadnieci i - orłow, gdzie \(\displaystyle{ \i\in \{0,1,2\}}\)
Stad:
\(\displaystyle{ P(A_0)=\frac{1}{4}\\P(A_1)=\frac{1}{2}\\P(A_2)=\frac{1}{4}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ P(B)=P(A_0)\cdot P(B|A_0)+P(A_1)\cdot P(B|A_1)+P(A_2)\cdot P(B|A_2)}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ P(B|A_0)=1\\P(B|A_1)=\frac{{20 \choose 1}}{{30 \choose 1}}\\
P(B|A_2)=\frac{{20 \choose 2}}{{30 \choose 2}}}\)
B - zdarzemoe polegajace na tym, ze zaden chlopiec nie otrzyma biletu. (wszystkie bilety otrzymaja dziewczeta)
\(\displaystyle{ A_i}\) - zdarzenie polegajace na wypadnieci i - orłow, gdzie \(\displaystyle{ \i\in \{0,1,2\}}\)
Stad:
\(\displaystyle{ P(A_0)=\frac{1}{4}\\P(A_1)=\frac{1}{2}\\P(A_2)=\frac{1}{4}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ P(B)=P(A_0)\cdot P(B|A_0)+P(A_1)\cdot P(B|A_1)+P(A_2)\cdot P(B|A_2)}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ P(B|A_0)=1\\P(B|A_1)=\frac{{20 \choose 1}}{{30 \choose 1}}\\
P(B|A_2)=\frac{{20 \choose 2}}{{30 \choose 2}}}\)