Obliczenie dystrybuanty na podstawie gęstości

[Pawapek]

Witam, na podstawie gęstości mam obliczyć dystrybuantę. Czy mógłby ktoś sprawdzić poniższe zadanie? Nie jestem pewien czy dobrze kombinuję.

\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} (x+y) \ dla \ x,y \in (0,1) \\ 0 \ w \ przypadkach \end{cases}}\)

W związku z tym obliczam następujące całki:

\(\displaystyle{ a) F(a,b) = \int_{0}^{a} \int_{0}^{b} (x+y) dx dy = \frac{1}{2}( a^{2}b+a b^{2} )

b) F(a,b) = \int_{0}^{a} \int_{0}^{1} (x+y) dx dy = \frac{1}{2}( a^{2} + a )

c) F(a,b) = \int_{0}^{b} \int_{0}^{1} (x+y) dx dy = \frac{1}{2}( b^{2} + b )

d) F(a,b) = \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} (x+y) dx dy = 1}\)

A zatem ostateczna odp to:

\(\displaystyle{ F(a,b)= \begin{cases} \frac{1}{2}( a^{2}b+a b^{2} ) \ dla \ a,b \in (0,1) \\
\frac{1}{2}( a^{2} + a ) \ dla \ a \in (0,1) \ b>1\\
\frac{1}{2}( b^{2} + b ) \ dla \ a>1, \ b \in (0,1) \\
1 \ dla \ a>1,b>1 \\
0 \ dla \ a<1,b<1\end{cases}}\)

Dzięki za pomoc !

[robertm19]

Brakuje jeszcze małych szczegółów, bo z tego wzoru nie mogę odczytać ile wynosi np. \(\displaystyle{ F(0,0)$4}\)