rozkład zmiennej Y

[kakusia18]

Dzień dobry, poszukuję pomocy w rozwiązaniu zadania.
\(\displaystyle{ f(x):= \begin{cases}\frac{2}{ \pi } \frac{1}{1+x^{2}} , x \ge 0\\ 0 , x<0\end{cases}}\)

W zadaniu mam znaleźć rozkład zmiennej \(\displaystyle{ Y= \arctg X}\). Bardzo proszę o pomoc. Dziękuję.

[bartek118]

Z definicji. Musisz policzyć najlepiej dystrybuantę i potem ją zróżniczkować:
\(\displaystyle{ \mathbb{P} (\arctan X \leq t) = \mathbb{P} ( X \leq \tan t) = \ldots}\)