dystrybuanta, gęstość

AnQua · Post autor: **AnQua** » 30 sie 2013, o 13:30

Dana jest funkcja

f(x)= \(\displaystyle{ \begin{cases} ax,&\text { }0<x<4, \\0 &\text{poza.} \end{cases}}\)
Wyznaczyć stałą a tak, aby funkcja f(x) była gęstością pewnej zmiennej losowej. Wyznaczyć dystrybuantę tej zmiennej losowej. Obliczyć EX, \(\displaystyle{ D^{2}, P\left[ 1 \le X \le 3\right]}\).
Nie mam zielonego pojęcia jak wogóle się za to zabrać, z jakich wzorów skorzystać. Po prostu nie rozumie tego zadania. Proszę bardzo o pomoc.

Ser Cubus · Post autor: **Ser Cubus** » 30 sie 2013, o 13:33

od początku, ile może wynosić prawdopodobieństwo, że stanie się cokolwiek? Oczywiście 1, tak więc

\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } f(x) \ dx = 1}\)
dytrybuanta ta suma prawdopodobieństw zdarzeń AŻ DO danego mometu, więc
\(\displaystyle{ P( x ) = \int_{- \infty }^{ x } f(x) \ dx}\)

AnQua · Post autor: **AnQua** » 30 sie 2013, o 13:42

czyli co dalej bo nie rozumie ???

Ser Cubus · Post autor: **Ser Cubus** » 30 sie 2013, o 13:47

mogę to policzyć, ale to są podstawy. Zajżyj lepiej do wykładów i tam się wszytkiego dowiesz.

Jako takie skojarzenie, aby łatwiej było Ci się uczyć:
Jeżeli masz gęstość liniową np. masę, powiedzmy, że metr liny waży 1kg, wiec funkcja gęstości to f(x) = x. Aby policzyć ile waży lina aż do 5. metra liczymy całkę od minus nieskończoności aż do interesującej nas wartości w tym wypadku 5, tak samo jest z dystrybuantą, dodajemy wszytko co było, aż do interesującego nas momentu