obliczyć pole figury ograniczonej krzywymi

mimimi3344 · Post autor: **mimimi3344** » 28 sie 2013, o 18:37

Mam problem ponieważ muszę obliczyć pole ograniczone krzywymi mam dane \(\displaystyle{ y=2x - 4}\) oraz \(\displaystyle{ y= \sqrt{4x}}\). Narysowałam wykres tylko chyba pierwiastek nie może być z liczby ujemnej dlatego chyba zaczyna się od zera, tak? Chciałam podzielić wykres na dwie części i obliczyć całkę i dodać te części. Nie wiem czy dobrze myślę, nie wiem czy w ogóle dobrze wykres mam. Proszę o pomoc

6weronika · Post autor: **6weronika** » 28 sie 2013, o 18:45

Tak. Wykres pierwiastka zaczyna się od 0. Wyznaczasz granice całkowania rozwiązując układ

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=2x-4\\ y=2\sqrt{x}\end{cases}}\)

Sprowadza się to do równania \(\displaystyle{ (2x-4)^2=4x}\). Wychodzi punkt przecięcia który jest górną granicą. Podejrzewam, że dolną granicą jest 0 skoro tutaj się dziedzina \(\displaystyle{ \sqrt{x}}\) zaczyna (chociaż może w zadaniu jest powiedziane że obszar ogranicza \(\displaystyle{ x=0}\)?). Wyrażenie podcałkowe to \(\displaystyle{ 2\sqrt{x}-(2x-4)}\).-- 28 sie 2013, o 18:47 --Zależy też jak brzmi zadanie. Czy może granice są podane? Albo jest to całka niewłaściwa?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 28 sie 2013, o 19:15

6weronika pisze: Wychodzi punkt przecięcia który jest górną granicą. Podejrzewam, że dolną granicą jest 0 skoro tutaj się dziedzina \(\displaystyle{ \sqrt{x}}\) zaczyna (chociaż może w zadaniu jest powiedziane że obszar ogranicza \(\displaystyle{ x=0}\)?).

Zgadza się, dolną granicą jest zero niezależnie od tego, czy w zadaniu zostało to podane, czy nie. Jest to naturalna granica dla jednego wykresu, i taka sama granica obowiązuje dla drugiego. I to niezależnie od tego, że wykresy nie przecięły się w zerze.