losy na loterii
-
magdabp
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 23:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poland
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 29 razy
losy na loterii
W pierwszej loterii jest n (n>2) losów, w tym jeden los wygrywający. w drugiej loterii jest 2n losów, w tym dwa wygrywające. W której loterii należy kupić dwa losy, aby mieć większą szansę wygranej?
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
losy na loterii
n -losów:
\(\displaystyle{ \frac{{1 \choose 1}\cdot {n-1 \choose 1}}{{n \choose 2}}=\frac{n-1}{\frac{n(n-1)}{2}}=\frac{2}{n}}\)
2n - losów:
\(\displaystyle{ \frac{{2 \choose 2}+{2 \choose 1}\cdot {2n-2 \choose 1}}{{2n \choose 2}}=\frac{1+2(2n-2)}{\frac{2n(2n-1)}{2}}=\frac{4n-3}{n(2n-1)}}\)
Rozwiązując nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{2}{n}-\frac{4n-3}{n(2n-1)}>0}\)
otrzymujemy rozwiązanie:
\(\displaystyle{ n\in (-\infty;0)\cup (\frac{1}{2};+\infty)}\)
co oznacza, że szanse w loterii z n - losami są większe.
\(\displaystyle{ \frac{{1 \choose 1}\cdot {n-1 \choose 1}}{{n \choose 2}}=\frac{n-1}{\frac{n(n-1)}{2}}=\frac{2}{n}}\)
2n - losów:
\(\displaystyle{ \frac{{2 \choose 2}+{2 \choose 1}\cdot {2n-2 \choose 1}}{{2n \choose 2}}=\frac{1+2(2n-2)}{\frac{2n(2n-1)}{2}}=\frac{4n-3}{n(2n-1)}}\)
Rozwiązując nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{2}{n}-\frac{4n-3}{n(2n-1)}>0}\)
otrzymujemy rozwiązanie:
\(\displaystyle{ n\in (-\infty;0)\cup (\frac{1}{2};+\infty)}\)
co oznacza, że szanse w loterii z n - losami są większe.
