Gęstość dwuwymiarowej zmiennej losowej

[truskawkowa]

Witam. Bardzo proszę o pomoc w zadaniu, nie umiem sobie z nim poradzić. Należy zbadać, czy podana funkcja jest gęstością dwuwymiarowej zmiennej losowej.



\(\displaystyle{ f(x,y) \begin{cases} \frac{1}{8} (x^{2}-y^{2})e^{-x} &\text{dla } \left| y \right| \le x \\0 &\text{dla pozostałych x,y} \end{cases}}\)



Będę bardzo wdzięczna za pomoc

[Ser Cubus]

warunek normalizacyjny:

\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } \int_{ -\infty }^{ \infty } \rho(x,y) \ dx \ dy = 1}\)

gdzie \(\displaystyle{ \rho(x,y)}\) to funkcja gęstośi

[truskawkowa]

Znam ten warunek, problem pojawia się z wyliczeniem całki.

[Ser Cubus]

twoja funkcja wynosi 0 poza pewnymi obszarami

\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } \int_{ -\infty }^{ \infty } f(x,y) \ dx \ dy = \int_{a}^{b} \int_{c}^{d} \frac{1}{8} (x^{2}-y^{2})e^{-x} \ dx \ dy}\)

granice wyznaczysz rozwiązując równanie \(\displaystyle{ | y | \le x}\)