Witam. Bardzo proszę o pomoc w zadaniu, nie umiem sobie z nim poradzić. Należy zbadać, czy podana funkcja jest gęstością dwuwymiarowej zmiennej losowej.
\(\displaystyle{ f(x,y) \begin{cases} \frac{1}{8} (x^{2}-y^{2})e^{-x} &\text{dla } \left| y \right| \le x \\0 &\text{dla pozostałych x,y} \end{cases}}\)
Będę bardzo wdzięczna za pomoc
Gęstość dwuwymiarowej zmiennej losowej
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 20 mar 2011, o 21:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1406
- Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 107 razy
- Pomógł: 145 razy
Gęstość dwuwymiarowej zmiennej losowej
warunek normalizacyjny:
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } \int_{ -\infty }^{ \infty } \rho(x,y) \ dx \ dy = 1}\)
gdzie \(\displaystyle{ \rho(x,y)}\) to funkcja gęstośi
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } \int_{ -\infty }^{ \infty } \rho(x,y) \ dx \ dy = 1}\)
gdzie \(\displaystyle{ \rho(x,y)}\) to funkcja gęstośi
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 20 mar 2011, o 21:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1406
- Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 107 razy
- Pomógł: 145 razy
Gęstość dwuwymiarowej zmiennej losowej
twoja funkcja wynosi 0 poza pewnymi obszarami
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } \int_{ -\infty }^{ \infty } f(x,y) \ dx \ dy = \int_{a}^{b} \int_{c}^{d} \frac{1}{8} (x^{2}-y^{2})e^{-x} \ dx \ dy}\)
granice wyznaczysz rozwiązując równanie \(\displaystyle{ | y | \le x}\)
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } \int_{ -\infty }^{ \infty } f(x,y) \ dx \ dy = \int_{a}^{b} \int_{c}^{d} \frac{1}{8} (x^{2}-y^{2})e^{-x} \ dx \ dy}\)
granice wyznaczysz rozwiązując równanie \(\displaystyle{ | y | \le x}\)