Zadanie 4
Dystrybuanta zmiennej losowej X określona jest następująco:
BARDZO WAŻNE DO TEGO ZADANIA: w tej dystrybuancie jest tylko znak "mniejszy od" - X<x, X < -7 i tak dalej. Nie mogłem zrobić tego znaku w latexie, choć próbowałem na kilka sposobów. Wyskakiwał mi tylko taki odwrócony znak zapytania. Użyłem znaku "mniejszy bądź równy", żeby było choć odrobinę czytelnie, ale to jest tylko i wyłącznie "mniejszy od"
. Co ciekawe znak > już wpisał mi sie poprawnie...\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\hline
X \le x & X \le -7 & X \le -6 & X \le -5 & X \le -1 & X \le 0 & X \le 1 & X \le 10 & X \le 11 & X \le n n>11 \\ \hline
F(X) & 0 & 0,01 & 0,1 & 0,25 & 0,4 & 0,6 & 0,85 & 0,95 & 1 \\ \hline
\end{tabular}}\)
I dalej trzeba wyznaczyć poszczególne prawdopodobieństwa oraz kwartyl pierwszy, decyl szósty i kwartyl trzeci.
\(\displaystyle{ P(X<- \sqrt{7}) = 0,25}\) (\(\displaystyle{ \sqrt{7} \approx 2,65 \\}\)
\(\displaystyle{ P(X=4) = 0,25}\) - z tym mam największy problem, nie bardzo wiem jak to wskazać. Czy to będzie po prostu \(\displaystyle{ F(10) - F(1)}\) ?
\(\displaystyle{ P(X>8) = 1 - P(X \le 8) = 1 -0,85 = 0,15 \\
P(1<X \le 9)=F(9) - F(1) = 0,85 - 0,6 = 0,25 \\
P(-7 \le X \le 0) = F(1) - F(6) = 0,6 -0,01 = 0,59\\}\)
Przyznam że te zadania z dystrybuantą zawsze mi trochę nie podchodzą...
\(\displaystyle{ Q_{1} \in <-5,-1> \\ D_{6} \in <0,1> \\ Q_{3}=1}\)
