Witam!
Zdarzenia losowe A oraz B są niezależne. Wiadomo, że P(A) = P(B) = P(B').
Oblicz P(A'\(\displaystyle{ \cap}\)B').
Z góry dziękuję za pomoc
Zastosowanie praw de Morgana
-
abrasax
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 161 razy
Zastosowanie praw de Morgana
\(\displaystyle{ P(A' \cap B')=P(A \cup B)'=1-P(A \cup B)= 1-P(A)-P(B)+P(A \cap B)=}\)
\(\displaystyle{ =1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)=1-P(A)-P(B)(1-P(A))=}\)
\(\displaystyle{ =(1-P(A))(1-P(B))=P(A')P(B')=P(A')P(A)}\)
\(\displaystyle{ P(B)+P(B')=1}\)
ponieważ \(\displaystyle{ P(B)=P(B')}\) to
\(\displaystyle{ 2P(B)=1}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=P(B)=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(A')=1-P(A)=\frac{1}{2}}\)
ostatecznie
\(\displaystyle{ P(A' \cap B')=P(A')P(A)=\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ =1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)=1-P(A)-P(B)(1-P(A))=}\)
\(\displaystyle{ =(1-P(A))(1-P(B))=P(A')P(B')=P(A')P(A)}\)
\(\displaystyle{ P(B)+P(B')=1}\)
ponieważ \(\displaystyle{ P(B)=P(B')}\) to
\(\displaystyle{ 2P(B)=1}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=P(B)=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(A')=1-P(A)=\frac{1}{2}}\)
ostatecznie
\(\displaystyle{ P(A' \cap B')=P(A')P(A)=\frac{1}{4}}\)