prawdopodobieństwo geometryczne

[rochaj]

Niech \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) będą punktami na okręgu o środku \(\displaystyle{ O}\) i promieniu \(\displaystyle{ 2}\). Wezmy dowolny punkt \(\displaystyle{ X}\) leżący na większym łuku \(\displaystyle{ AB}\). Oblicz prawdopodobieństwo, że pole trójkąta \(\displaystyle{ P_{AXB} \geq \sqrt{6}.}\)

[Kartezjusz]

Losujemy \(\displaystyle{ A,X,B}\) czy tylko niektóre z tych punktów?-- 26 lipca 2014, 15:26 --Jeśli\(\displaystyle{ A,B}\)są ustalone. czyli długość \(\displaystyle{ |AB|}\)mamy ustaloną .
Z twierdzenia cosinusów mamy
\(\displaystyle{ \cos AOB = \frac{|AB|^{2}-8}{8}}\).
Podstawę mamy stałą, zmienia się tylko wysokość. Maksymalna będzie przy \(\displaystyle{ X}\) leżącym na symetralnej,z dalszej od \(\displaystyle{ AB}\) strony\(\displaystyle{ |AB|}\).\(\displaystyle{ AXB}\)jest trójkąt równoramienny. Którego pole umiemy policzyć,jako,że mamy wszystkie trzy kąty\(\displaystyle{ AOB,BOX,XOA}\)i promień okręgu opisanego na \(\displaystyle{ AOX}\)Polem sprzyjającym jest pole dwójki wycinków