Prawdopodobieństwo podczas losowania krawędzi sześcianu

[MakCis]

Bolek wybiera losowo krawędź szścianu (każdą z tym samym prawdopodobieństwem). Niezależnie od niego to samo robi Lolek (może sie zdarzyć, że wybiorą tę samą krawędź). Niech \(\displaystyle{ p_{\emptyset}}\) oznacza prawdopodobiieństwo, że wybrane przez niech krawędzie sa rozłączne, \(\displaystyle{ p_{\parallel}}\) – prawdopodobieństwo, że są one równoległe, zaś \(\displaystyle{ p_{s}}\) – prawdopodobieństwo, że są one skośne (czyli rozłączne nierównoległe).

Czy w takim zadaniu musi być, że \(\displaystyle{ p_{\emptyset} + p_{\parallel} + p_s = 1}\)? Bo mi się wydaje, że \(\displaystyle{ p_{\emptyset} + p_{\parallel} + p_s > 1}\), konkretnie

\(\displaystyle{ p_{\emptyset} = \frac{12 \cdot 7}{144} \\
p_{\parallel}= \frac{12 \cdot 4}{144} \\
p_s = \frac{12 \cdot 4}{144}}\)

[piasek101]

Bo niektóre z prawdopodobieństw nie są rozłączne.

Np w \(\displaystyle{ p_0}\) siedzą niektóre z \(\displaystyle{ p _ {\left | \right | }}\)

[MakCis]

Czyli, że te zdarzenia są niepoprawnie zdefiniowane? No bo tutaj wygląda na to, że \(\displaystyle{ P(\Omega) \neq 1}\)?

[piasek101]

Są poprawnie zdefiniowane.

Tylko nie są rozłączne. Nie tworzą zupełnego układu zdarzeń.

Przecież \(\displaystyle{ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)}\)

[bakala12]

Nie, wszystko jest dobrze zdefiniowane. Chodzi o to, że te zdarzenia się nie wykluczają i tutaj jest:
\(\displaystyle{ P\left( A\right)+P\left( B\right)+P\left( C\right) >P\left( A \cup B \cup C\right) =P\left( \Omega\right)=1}\)

[MakCis]

Ok wszystko jasne. Przy okazji, moglibyście sprawdzić, czy dobrze policzyłem poszczególne p-ństwa?