wartość oczekiwana z 3 kolejnych zdarzeń

[artekpol]

Dzień dobry.
Mam 10 kart (od 1 do 10). Wygrywam jeśli wylosuje kartę od 1 do 6, natomiast przegram w pozostałych przypadkach. Wygraną są pieniądze. Jak wygram to za każde 1,00 zł dostaję 1,60 zł (0,60 zł zysku).
Chciałbym obliczyć z tego wartość oczekiwaną zakładając, że będę 3 razy losował i mój wkład będzie wynosił kolejno 2,00 zł, 4,00 zł, 8,00 zł. Dodatkowym warunkiem jest to, że przy pierwszym moim sukcesie kończę grę i przestaję obstawiać.

wygram za pierwszym razem: \(\displaystyle{ EV = \left(\frac{6}{10}\cdot 1,20\right) = 0,72}\)
wygram za drugim razem: \(\displaystyle{ EV = \left(\frac{4}{10}\cdot \frac{6}{10}\cdot 2,40\right) = 0,576}\)
wygram za trzecim razem: \(\displaystyle{ EV = \left(\frac{4}{10}\cdot \frac{4}{10}\cdot \frac{6}{10}\cdot 4,80\right) = 0,4608}\)
nie wygram w ogóle \(\displaystyle{ EV = \left(\frac{4}{10}\cdot \frac{4}{10}\cdot \frac{4}{10}\cdot 14,00\right) = 0,896}\)
\(\displaystyle{ EV = 0,72 + 0,576 + 0,4608 - 0,896 = 0,8608}\)

Czy to jest poprawnie obliczone?

[Kamaz]

wygram za pierwszym razem: \(\displaystyle{ EV = \left(\frac{6}{10}*1,20\right) = 0,72}\)
wygram za drugim razem: \(\displaystyle{ EV = \left(\frac{4}{10}*\frac{6}{10}*2,40\right) = 0,576}\)
wygram za trzecim razem: \(\displaystyle{ EV = \left(\frac{4}{10}*\frac{4}{10}*\frac{6}{10}*4,80\right) = 0,4608}\)
nie wygram w ogóle \(\displaystyle{ EV = \left(\frac{4}{10}*\frac{4}{10}*\frac{4}{10}*14,00\right) = 0,896}\)

Żadne z tych wyrażeń nie jest równe \(\displaystyle{ EV}\). Są to jedynie składniki \(\displaystyle{ EV}\), więc taki zapis jest błędny. Prawdopodobieństwa są dobrze policzone, ale wygrane źle. Na przykład w drugim składniku wygrana to \(\displaystyle{ -2 -4 + 4\cdot1{,}60=0{,}40\;\mathrm{zł}}\).

[artekpol]

Czyli będzie tak?
wygram za pierwszym razem: \(\displaystyle{ \left(\frac{6}{10}\cdot 1,20\right) = 0,72}\)
wygram za drugim razem: \(\displaystyle{ \left(\frac{4}{10}\cdot \frac{6}{10}\cdot 0,40\right) = 0,096}\)
wygram za trzecim razem: \(\displaystyle{ \left(\frac{4}{10}\cdot \frac{4}{10}\cdot \frac{6}{10}\cdot -1,20\right) = -0,1152}\)

\(\displaystyle{ EV = 0,72 +0,096 -0,1152}\)

Skoro odliczam straty na bieżąco to nie muszę wprowadzać ostatniego warunku (że wogóle nie wygram)?

edit:
Już wiem trzeba brać pod uwagę.