Filiżanki z podstawkami.
-
- Użytkownik
- Posty: 1023
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 15 razy
Filiżanki z podstawkami.
Mamy \(\displaystyle{ 4}\) komplety filiżanek z podstawkami. Dwa komplety są w kolorze białym (filiżanka i podstawka), a dwa w czarnym. Filiżanki kładziemy losowo na podstawkach. Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że wszystkie tak powstałe zestawy są dwukolorowe (filiżanki w innym kolorze niż podstawki).
- Barbara777
- Użytkownik
- Posty: 316
- Rejestracja: 13 maja 2013, o 18:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gówniak k. Bukowiny
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 115 razy
Filiżanki z podstawkami.
Ja mysle tak. Sa 4 komplety, zakladam, ze w kazdym po 6 sztuk, czyli mamy 12 bialych i 12 czarnych spodkow i tyle samo filizanek. Ponumerujmy je. Ustawmy wszystkie 24 spodki rzedem. Na nich mozemy postawic 24 filizanki na 24! sposobow. Czyli tyle bedzie zdarzen elementarnych.
Nas interesuje na ile sposobow mozemy postawic na tych 24 spodkach filizanki tak, by wszystkie pary byly dwukolorowe. To wybierzmy najpierw miejsca dla czarnych filizanek. Pierwsza mozemy postawic ktoryms z 12 bialych spodkow, druga na ktoryms z 11-tu itd, czyli czarne mozemy ustawic na 12! sposobow.Teraz zostalo 12 czarnych spodkow i 12 (ponumerowanych) filizanek, ktore mozna postawic tez na 12! sposobow. (To wszystko, oczywiscie, sa permutacje). Czyli odpowiedz bedzie
\(\displaystyle{ \frac{(12!)^2}{24!}}\)
Nas interesuje na ile sposobow mozemy postawic na tych 24 spodkach filizanki tak, by wszystkie pary byly dwukolorowe. To wybierzmy najpierw miejsca dla czarnych filizanek. Pierwsza mozemy postawic ktoryms z 12 bialych spodkow, druga na ktoryms z 11-tu itd, czyli czarne mozemy ustawic na 12! sposobow.Teraz zostalo 12 czarnych spodkow i 12 (ponumerowanych) filizanek, ktore mozna postawic tez na 12! sposobow. (To wszystko, oczywiscie, sa permutacje). Czyli odpowiedz bedzie
\(\displaystyle{ \frac{(12!)^2}{24!}}\)
Filiżanki z podstawkami.
Zakładam, że jeden zestaw to jedna filiżanka plus jedna podstawka (choć wtedy to jest dziwnie łatwe).
Załóżmy, że one są rozróżnialne, niech zestawy nr 1 i 2 będą czarne, 3 i 4 - białe. Zadanie sprowadza się do policzenia p-stwa, że filiżanki 1 i 2 będą na podstawkach 3 i 4 (w dowolnej kolejności). To można nawet na palcach policzyć.
Załóżmy, że one są rozróżnialne, niech zestawy nr 1 i 2 będą czarne, 3 i 4 - białe. Zadanie sprowadza się do policzenia p-stwa, że filiżanki 1 i 2 będą na podstawkach 3 i 4 (w dowolnej kolejności). To można nawet na palcach policzyć.