Witam , mam pewien problem, mam znalezc przyklad do Twiedzenia Radona Nikodyma, mam podana wskazowke, jednak nie wiem jak sie za to zabrac, czy ktos mogłby mi pomoc? Wie, ze ajprosciej podejsc do tego w ten sposob, ze pochodna Radona-Nikodyma dla miar generowanych przez zmienne losowe typu absolutnie ciaglego jest gestoscia prawdopodobienstwa.
Mam to sobie rozwazyc na przykladzie zmiennej losowej o rozkladzie jednostajnym na jakims przedziale. Jako miare miu mam przyjac miare Lebesguea, jako miare niu miare generowana przez zmienna losowa o tym rozkladzie jednostajnym, sprawdzic zalozenia, sformuowac teze itd. Prosze o jasne wytłumaczenie i pomoc
Twierdzenie Radona Nikodyma-przyklad
-
Barbara777
- Użytkownik
- Posty: 316
- Rejestracja: 13 maja 2013, o 18:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gówniak k. Bukowiny
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 115 razy
Twierdzenie Radona Nikodyma-przyklad
Ja bym zrobila tak. Bierzemy przedzial \(\displaystyle{ [a,b]}\), zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) o rozkladzie jednostajnym na tym przedziale.
Z definicji rozkladu prawdopodobienstwa:
\(\displaystyle{ P_X(A)=P(X^{-1}(A))}\) Sprawdzamy, ze ta miara jest \(\displaystyle{ \sigma}\)-skonczona absolutnie ciagla wzgledem miary Lebesgue, czyli sprawdzamy zalozenia tw. R-N. Wtedy to tw daje, ze istnieje funkcja (mierzalna itd), zwana pochodna R-N taka, ze
\(\displaystyle{ P_X(A)=\int_Afdx}\) (pisze "dx" dla miary L.)
I ta \(\displaystyle{ f}\) jest gestoscia rozkladu zmiennej losowej X.
Z definicji rozkladu prawdopodobienstwa:
\(\displaystyle{ P_X(A)=P(X^{-1}(A))}\) Sprawdzamy, ze ta miara jest \(\displaystyle{ \sigma}\)-skonczona absolutnie ciagla wzgledem miary Lebesgue, czyli sprawdzamy zalozenia tw. R-N. Wtedy to tw daje, ze istnieje funkcja (mierzalna itd), zwana pochodna R-N taka, ze
\(\displaystyle{ P_X(A)=\int_Afdx}\) (pisze "dx" dla miary L.)
I ta \(\displaystyle{ f}\) jest gestoscia rozkladu zmiennej losowej X.