Rzut kostką

[Nesquik]

Rzucamy kostką az do uzyskania wszytkich mozliwych wyników,oblicz wartosć oczekiwana liczby rzutów,
znalazłam takie rozw,ale nie bardzo wiem skąd się wzięło to \(\displaystyle{ p}\) i po co prawd geometryczne

Niech X będzie zm. los. - ilość rzutów potrzebnych do uzyskania wszystkich wyników. X możemy przedstawić jako:
\(\displaystyle{ X=X_1+X_2+X_3+X_4+X_5+X_6}\), gdzie \(\displaystyle{ X_i}\) jest czasem oczekiwania na i-ty wynik różniący się od wcześniej otrzymanych (i-1) wyników. Łatwo zauważyć, że \(\displaystyle{ X_1=1\ \ z\ p=1}\) a reszta zmiennych losowych ma rozkład geometryczny \(\displaystyle{ G(p)\ \ \ P(X=k)=(1-p)^{k-1}p\ \ \ dla\ k=1,2,3...}\), gdzie dla kolejnych \(\displaystyle{ X_i\ \ p=\frac{7-i}{6}}\). Stąd \(\displaystyle{ EX= \sum_{i=1}^{6} EX_i}\) a \(\displaystyle{ EX_i=\frac{1}{p}}\)

[Barbara777]

Wszystko sie zgadza. \(\displaystyle{ p}\) to prawdopodobienstwo wyrzucenia w jednym rzucie innej liczby oczek, niz te, co juz wypadly. Oczywiscie zmienia sie z kazdym rzutem.
A prawdop. geom. to jest p-o tego, ze w procesie Bernoulli nastapi sukces w k-tej probie, wiec tu pasuje.