Zbieżność według/z prawdopodobieństwem

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Nesquik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 410
Rejestracja: 23 lut 2012, o 13:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 25 razy

Zbieżność według/z prawdopodobieństwem

Post autor: Nesquik »

Witam,
mógłby mi ktoś podać kontrprzykład to następującej implikacji:
Ze zbieżności według prawdopodobieństwa nie wynika zbieżność z prawdopodobieństwem równym jeden.
Adifek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1567
Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy

Zbieżność według/z prawdopodobieństwem

Post autor: Adifek »

\(\displaystyle{ \Omega = (0,1], \ P = \lambda}\).

\(\displaystyle{ X_{k,n} (\omega) = 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{\left( \frac{k-1}{n}, \frac{k}{n} \right] }( \omega) , \quad 1 \le k \le n}\).

Wtedy ciąg \(\displaystyle{ X_{1,1},X_{1,2},X_{2,2},X_{1,3}, X_{2,3},...}\) zbiega do zera wg miary, bo

\(\displaystyle{ P\left( \left| X_{k,n}\right| > \varepsilon \right) \le \frac{1}{n} \rightarrow 0}\)

ale nie jest zbieżny w żadnym punkcie, więc nie jest też zbieżny prawie na pewno.
ODPOWIEDZ