n punktów na płaszczyźnie; 7 kartek; 7 testów.

[cwelinho]

1 . Na płaszczyźnie danych jest n punktów z których żadne 3 nie leżą na jednej prostej. Kreślimy losowo 3 różne odcinki o końcach w tych punktach. Jakie jest prawdopobieństwo , że z tych punktów otrzymamy trójkąt, Czy prawdopodobieństwo wynosi 1/38

2.W kapeluszu jest 7 kartek. Na n-tej kartce napisana jest liczba \(\displaystyle{ 2^{n-1}}\). Wyciągamy losowo kartki do momentu kiedy suma liczb na nich przekroczy 124. Jaka wartość tej sumy jest najbardziej prawdopodobna

3.By zakwalifikować się do kadry zawodnik musi przejść z pozytywnym wynikiem co najmniej 4 z 7 testów.
- jeżeli będzie sie przygotowywał do każdego to prawdopodobieństwo odniesienia wygranej w każdym z nich wynosi 1/2
-jeśli tylko do 5 to w każdym z nich gwarancja jest 3/4
-jeżeli do 4 to prawdopodobieństwo wynosi 4/5.

Która sytuacja jest najkorzystniejsza

Temat poprawiłam. Zachęcam do lektury Regulaminu. Kasia

[*Kasia]

Ad 1
Wszystkich odcinków: \(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}}\).
Trójkątów: \(\displaystyle{ \frac{n(n-1)(n-2)}{6}}\).
Wybieramy 3 odcinki na: \(\displaystyle{ C^3_{\frac{n(n-1)}{2}}}\) sposobów.
Czyli prawdopodobieństwo wygląda na \(\displaystyle{ P=\frac{\frac{n(n-1)(n-2)}{6}}{C^3_{\frac{n(n-1)}{2}}}}\), ale pewna na 100% nie jestem.

[ Dodano: 11 Kwiecień 2007, 18:41 ]
Albo można kombinować inaczej. Pierwszy odcinek wybieramy dowolnie. Następny wybierzemy "dobrze" z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{n-2}{\frac{n(n-1)}{2}-1}}\). Trzeci z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{\frac{n(n-1)}{2}-2}}\).
I mnożymy.
Nie wiem na ile te metody są poprawne, więc się nad tym zastanów, ew. niech ktoś sprawdzi...

[ Dodano: 11 Kwiecień 2007, 18:55 ]
Ad 3
a) \(\displaystyle{ P(A)=C^4_7\cdot (\frac{1}{2})^7\ +\ C^5_7\cdot (\frac{1}{2})^7\ +\ C^6_7\cdot (\frac{1}{2})^7\ +\ C^7_7\cdot (\frac{1}{2})^7}\)
b) \(\displaystyle{ P(B)=C^4_5\cdot (\frac{3}{4})^4\cdot \frac{1}{4}\ +\ C^5_5\cdot (\frac{3}{4})^5}\)
c) \(\displaystyle{ P(C)=(\frac{4}{5})^4}\)