Mocne prawo wielkich liczb

[porucznik]

Niech \(\displaystyle{ X_{1},..,X_{n}}\) niezależne zm. los o jednakowym rozkładzie o dystrybuancie \(\displaystyle{ F(x)= 1 - \frac{1}{x}, x \geqslant 1}\)

a) Uzasadnić że podana granica istnieje p.w:

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{ln(|X_{1}|...|X_{n}|)}{n}}\)

b) Ile wynosi ta granica? Podać dokładny wynik.

[robertm19]

Moduły chyba są nie potrzebne, bo \(\displaystyle{ x\ge 1}\).
Wyznacz rozkład \(\displaystyle{ \ln(X_{1})}\).

[porucznik]

\(\displaystyle{ ln|X_{1}| \sim \epsilon(1)}\) stąd \(\displaystyle{ EX_{i} = 1< \infty \forall_{i \in \mathbb N}}\), czyli zachodzi MPWL i szukana granica to \(\displaystyle{ 1}\)?

[Alef]

Tak