kwartyle rozkładu

[arkadions]

Mam takie zadanko do rozwiązania:
Miesięczne spożycie owoców na jedną osobę w pewnej gminie ma rozkład X z funkcją gęstości:

f(x)= \(\displaystyle{ \begin{cases} 0 &\text{dla } x<0 \\ \frac{1}{64} x ^{3} &\text {dla } 0 \le x \le 4 \\ 0 &\text{dla } x>0 \end{cases}}\)

Oblicz kwartyle tego rozdziału.
Nie wiem w ogóle jak się za to zabrać, ma ktoś jakieś porady. Uprzedzam, że zrozumienie prawdopodobieństwa a szczególnie tych funkcji gęstości, dystrybuant itp jest dla mnie ciężkie.

[szw1710]

Wyznaczasz dystrybuantę \(\displaystyle{ F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)\,\dd t}\). Mamy \(\displaystyle{ F(Q_1)=0.25}\) oraz \(\displaystyle{ F(Q_3)=0.75}\), skąd wyznaczysz z łatwością \(\displaystyle{ Q_1,Q_3}\) jak również wszystkie pozostałe kwantyle.

[arkadions]

czyli dystrybuantę liczę z tej całki? \(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{4}}\)\(\displaystyle{ \frac{1}{64} t^{3}dt}\)

[szw1710]

Nie do końca. Czemu masz czwórkę w górnej granicy? Ponadto całka, którą napisałaś, jest rozbieżna. Dzwoniło, ale nie w tym kościele co trzeba. Zastosuj się do mojej wskazówki rozważając różne przypadki dla \(\displaystyle{ x}\).

[arkadions]

No to chyba nie do końca rozumiem, mam rozważyć 3 przypadki?
1) całka od \(\displaystyle{ - \infty}\) do 0
2) całka od 0 do 4
3) całka od 0 do \(\displaystyle{ + \infty}\) ?

[Ser Cubus]

tak, ale dystrybuanta w prziedziale od 0 do 4, może wynosić rózne wartości w zależności od x

przedział jest od 0 DO 4, czyli może być też do 3, dlatego wstawiamy x

[arkadions]

a może mi to ktoś rozpisać bo jednak po wielu próbach nic mądrego mi nie wyszło

[szw1710]

Rozważę Ci jeden przypadek. Jeśli \(\displaystyle{ xin[0,4)}\), to \(\displaystyle{ F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)\,\dd t=\int_{-\infty}^0 0\dd t+\int_0^x\frac{t^3\dd t}{64}=\frac{x^4}{256}.}\)

Pozostałe przypadki rozważ sama.

[arkadions]

ok, to tyle jednak udało mi się zrobić czyli jak chce teraz policzyć F(Q1) = 0,25 to za x podstawiam 0,25 i tyle?

[Alef]

\(\displaystyle{ \frac{Q_{1}^{4}}{256}=0,25}\)

I wyliczasz \(\displaystyle{ Q_{1}}\)