Skomplikowane losowanie pytań na egzaminie - zdam?

[wbchgkv]

Jest 40 pytań. Umiem odpowiedzieć na 10 pytań z 40 w pełni.
Zasada losowania pytań wymyślona przez profesora:
Losuję 4 pary pytań (8 sztuk) z czego jedną parę odrzucam (zostają mi 3 pary pytań). Z każdej pary wybieram jedno pytanie (wybieram 3 pytania). Jedna pełna odpowiedź na pytanie zalicza egzamin. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zdam egzamin?

[Alef]

Czym procedura wybierania zaproponowana przez profesora różni się od wylosowania bezpośrednio z puli 40 zadań 3 zadań i udzieleniu odpowiedzi na nie?

[wbchgkv]

Znaczy nie różni się, tak? Po prostu wybieram 3z40 i odpowiadam, więc prawdopodobieństwo, że zdam jeśli umiem 10/40 wynosi 0,58? Cudownie

[Alef]

\(\displaystyle{ A}\) - zdam egzamin znając odpowiedź na 10 z 40 pytań.

Prawdopodobieństwo sukcesu i porażki:

\(\displaystyle{ p=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ q=\frac{30}{40}=\frac{3}{4}}\)

Sytuacja jak dla mnie wygląda tak:

Losujesz pytanie. Jeżeli potrafisz odpowiedzieć na to pytanie to zdajesz (sukces), jeżeli nie potrafisz (porażka) ale masz jeszcze dwie szanse wylosowania pytania.

Zatem łatwiej jest policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego:

\(\displaystyle{ B}\) - nie zdam egzaminu znając odpowiedź na 10 z 40 pytań.

Nie zdasz egzaminu jeżeli w ciągu 3 niezależnych prób osiągniesz 0 sukcesów.

A żeby policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ B}\) musisz zastosować schemat Bernoulliego:



lub

80165.htm

Na koniec \(\displaystyle{ P(A)=1-P(B)}\).

Powodzenia, wystarczy podstawić do wzorów.

[wbchgkv]

Wielkie dzięki, zdałem na 4+ znając odpowiedzi na 10 pytań z 40 Pozdrawiam serdecznie

[Alef]

Jak policzyłem z ciekawości jakie miałeś szanse to właśnie wychodzi po zaokrągleniu 0,58 na to abyś zdał. A że zdałeś na 4+ -> Gratulacje!

Pamiętaj, że zdarzenia bardzo rzadkie lubią pojawiać się seriami