Rozkład normalny i wartość bezwzględna zmiennej losowej

[mesj]

Witam,
Mam takie zadanie:
Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład normalny \(\displaystyle{ N(1,2)}\). Obliczyć: \(\displaystyle{ P\left( -1 \le X+\left| X\right| \le 2\right)}\)
Proszę o pomoc, w jaki sposób mogę się tutaj pozbyć wartości bezwzględnej? Czy mam zrobić dwa założenia: dla \(\displaystyle{ X \ge 0}\) i \(\displaystyle{ X<0}\) i dla każdego policzyć osobno?

[szw1710]

Rozwiązujesz ze względu na \(\displaystyle{ X}\) tę podwójną nierówność. Normalnie, jak w szkole. Dostaniesz jakiś przedział bądź sumę przedziałów w rozwiązaniu, a z tym już sobie poradzisz. Jeśli nie, proponuję mój wykład: 291136.htm

Zauważ, że zawsze \(\displaystyle{ x+|x|\ge 0}\), więc masz zadanie jeszcze bardziej trywialne: \(\displaystyle{ x+|x|\le 2}\). Wyznacz zbiór rozwiązań tej nierówności.

Odp. \(\displaystyle{ 0.5}\).