korelacja, a kowariancja

[Ser Cubus]

hej,
zawsze szybko zapominam znaczenia tych 2 pojęć. Może ktoś zna jakieś proste tłumaczenie, aby móc to dobrze zapamiętać?

[szw1710]

Kowariancji używamy do obliczenia współczynnika korelacji liniowej Pearsona (w liczniku):

\(\displaystyle{ r_{XY}=\frac{\text{cov}(X,Y)}{s_X\cdot s_Y}}\).

Zauważmy, że \(\displaystyle{ \text{cov}(X,X)=\text{var}(X)}\). Tutaj przez \(\displaystyle{ \text{var}}\) oznaczyłem wariancję.

[Ser Cubus]

\(\displaystyle{ corr(X_1, X_2) = E(X_1 \cdot X_2)\\
cov(X_1, X_2) = E(((X_1 - E(X_1)) \cdot (X_2 - E(X_2)))}\)

ale czym to dokładnie jest?

korealcja to liniowy związek zmiennych?
kowariancja to miara zmiany Y w zależności od X?

[szw1710]

Kowariancja - OK. Korelacja - jak napisałem powyżej.

\(\displaystyle{ \text{corr}(X_1,X_2)=\frac{\text{cov}(X_1,X_2)}{DX_1\cdot DX_2}}\)

[Ser Cubus]

to co napisałem w powyższym poście pokrywa się z treścią wykładów

to o czym Ty mówisz u mnie jest nazwane jako unormowany wsp. kowariancji lub współczynnik korelacji

[szw1710]

Tak. W statystyce nazywa się współczynnikiem korelacji liniowej Pearsona. Przyjmuje wartości z przedziału \(\displaystyle{ [-1,1]}\). Jeśli wynosi dokładnie \(\displaystyle{ 1}\) bądź \(\displaystyle{ -1}\), to zawsze \(\displaystyle{ X_2}\) jest zależne liniowo od \(\displaystyle{ X_1}\): np. \(\displaystyle{ X_2=aX_1+b}\). Im współczynnik korelacji bliższy \(\displaystyle{ 1}\) (co do modułu), tym bardziej jedna zmienna zależy od drugiej. Im bliższy zeru - tym mniej. Zero - zmienne są niezależne.

[Ser Cubus]

więc korelacja i unomormowany wsp. korelacji opisują dokładnie to samo z tym, że ta druga wersja jest unormowana?

[szw1710]

Tak.

[Ser Cubus]

dzięki wielkie ^^

to teraz tylko takie sprawdzenie, czy dobrze zrozumiałem

korelacja określa liniowość (nie w sensie prostej, tylko 'rozrzut' zmiennych)

kowariancja określa czy ten rozrzut postępuje wg. jakiejś reguły

[szw1710]

Z tą kowariancją musiałbym pomyśleć, a dzieciaki chałupę roznoszą. Korelacja - tak.

[Ser Cubus]

ok, to czekam na potwierdzenie (: