Witam,
chciałbym prosić o zweryfikowanie mojego toku myślenia w zadaniu.
A mianowicie zadanie mówi o tym, że dwóch zawodników losuje ze zwracaniem kule z pojemnika, w którym jest 7 kul - 3 białe i 4 czarne. Wygrywa ten, który pierwszy wylosuje białą kulę. Zaczyna gracz pierwszy. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że wygra gracz II.
Rozpisałem szanse na zwycięstwo gracza pierwszego:
Prawdopodobieństwo wygrania w I rundzie: \(\displaystyle{ \frac{3}{7}}\)
Prawdopodobieństwo wygrania w II rundzie:\(\displaystyle{ \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{7}}\)
Prawdopodobieństwo wygrania w II rundzie:\(\displaystyle{ \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{7}}\)
a więc pierwszy wyraz to\(\displaystyle{ \frac{3}{7}}\)a \(\displaystyle{ q= \frac{16}{49}}\)
ze wzoru na sumę \(\displaystyle{ \frac{a1}{1-q} = \frac{7}{11}}\)
A więc prawdopodobieńtwo zwycięztwa gracza II = \(\displaystyle{ 1- \frac{7}{11} = \frac{4}{11}}\)
Dobrze wykombinowałem?
