Mocna zbieżność ciągu, rozkład Poissona

[fon_nojman]

Zmienne losowe \(\displaystyle{ X_1,X_2,\ldots}\) są niezależne i mają jednakowy rozkład Poissona z parametrem \(\displaystyle{ 2.}\) Udowodnij, że ciąg zmiennych losowych

\(\displaystyle{ \frac{X_1+X_2+\ldots+X_n}{X_1 X_2+X_2 X_3+\ldots+X_n X_{n+1}}}\)

jest zbieżny prawie na pewno i znajdź jego granicę.

[robertm19]

Chyba możesz rozbić mianownik na sumę dwóch składników
\(\displaystyle{ mianownik=X_{1}X_{2}+X_{3}X_{4}+...X_{2N}X_{2N-1}+X_{2}X_{3}+X_{4}X_{5}+...+X_{2N+1}X_{2N}}\)
Do obu zastosować MPWL.

[fon_nojman]

Dzięki, rzeczywiście to daje rozwiązanie.