Witam.
Rozwiązuję zadania z kombinatoryki i prawdopodobieństwa i chyba mam chwilowe zaćmienie. Nie mogę sobie poradzić z następującym zadaniem:
Z talii 52 kart losujemy 3 karty. Oblicz prawdopodobieństwo darzeń:
A-wśród wylosowanych kart jest co najmniej jedna figura,
B- wśród wylosowanych kart jest co najwyżej jedna figura,
C- wśród wylosowanych kart są co najwyżej 3 figury.
Proszę o podpowiedź.
Prawdopodobieństwo-karty
Prawdopodobieństwo-karty
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}={52\choose 3}}\)
A'- zd. wśród wylosowanych kart nie ma ani jednej figury
\(\displaystyle{ P(A')=\frac{\overline{\overline{A'}}}{\overline{\overline{\Omega}}}=\frac{{40\choose 3}}{{52\choose 3}}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')}\)
wystarczy podstawić odpowiednie wartości.
B- wśród wylosowanych kart jest co najwyżej jedna figura, więc tych figur może być jedna albo wcale (wybór "tak lub tak" oznacza sumę prawdopodobieństw), stąd
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{{40\choose 3}}{{52\choose 3}}+\frac{{12\choose 1}{40\choose 2}}{{52\choose 3}}}\)
C- wśród wylosowanych kart są co najwyżej 3 figury, jest zdarzeniem pewnym, ponieważ losując 3 karty nie możemy otrzymać więcej niż 3 figury
czyli \(\displaystyle{ P(C)=1}\)
A'- zd. wśród wylosowanych kart nie ma ani jednej figury
\(\displaystyle{ P(A')=\frac{\overline{\overline{A'}}}{\overline{\overline{\Omega}}}=\frac{{40\choose 3}}{{52\choose 3}}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')}\)
wystarczy podstawić odpowiednie wartości.
B- wśród wylosowanych kart jest co najwyżej jedna figura, więc tych figur może być jedna albo wcale (wybór "tak lub tak" oznacza sumę prawdopodobieństw), stąd
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{{40\choose 3}}{{52\choose 3}}+\frac{{12\choose 1}{40\choose 2}}{{52\choose 3}}}\)
C- wśród wylosowanych kart są co najwyżej 3 figury, jest zdarzeniem pewnym, ponieważ losując 3 karty nie możemy otrzymać więcej niż 3 figury
czyli \(\displaystyle{ P(C)=1}\)