Słabe prawo wielkich liczb

[1kubus3]

Sprawdzić, że dla ciągu niezależnych zmiennych losowych \(\displaystyle{ X_{n} , n=1,2,..}\)
o rozkładach określonych w następujący sposób:
\(\displaystyle{ P ( X_{k} = 2^{k} )= P ( X_{k} = -2^{k} )= 2^{-(2k+1)} , P ( X_{k} =0)=1 -2^{-2k} , k=1,2...,}\)
zachodzi słabe prawo wielkich liczb.

[bartek118]

Co mówi słabe prawo wielkich liczb?

[1kubus3]

Niestety, jestem totalnie zielony w tym temacie, jakby ktoś był miły po prostu napisać rozwiązanie był bym na prawdę wdzięczny

[bartek118]

"Gotowca nie będzie" by miodzio. Pogoogluj i powiedz nam co mówi to prawo.

[1kubus3]

Kod: Zaznacz cały

http://mini.wikidot.com/prawa-wielkich-liczb

nie do końca rozumiem o co chodzi w tym zadaniu.

[bartek118]

Masz tam napisane, że ciąg spełnia słabe prawo wielkich liczb, jeżeli
\(\displaystyle{ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i - \mathbb{E} X_i) \longrightarrow\limits_{n\to \infty}^{P} 0}\).
Podstaw swój ciąg i sprawdź czy to zachodzi.

[1kubus3]

okey wielkie dzięki

-- 25 cze 2013, o 19:14 --

kurczę, czy mógłby ktoś krok po kroku to zadanie zrobić tak żebym je zrozumiał?
chciałbym się z tego tematu przygotować i praktycznie i teoretycznie ale niestety te wzory + ciągi mnie lekko mówiąc przerastają...-- 26 cze 2013, o 14:42 --Muszę znać \(\displaystyle{ EX}\) i \(\displaystyle{ E(X^{2})}\). \(\displaystyle{ EX=2^{k*2}*2^{-(2k+1)} + (-2^k)*2^{-(2k+1)} + 0*(1-2^{-2k}) = 0}\)
\(\displaystyle{ EX^{2} = 2^{2k}*2^{-(2k+1)} + 2^{2k}*2^{-(2k+1)} + 0*(1-2^{-2k)} = 2^{(2k+1)}*2^{-(2k+1)}=1}\)
Czyli \(\displaystyle{ VarX=1}\)
To ciąg \(\displaystyle{ 1+1+1+...+1=n}\)
I wykorzystując to we wzorze \(\displaystyle{ \lim_{n \to infty} (1+1+1+...+1)/n^{2}}\) =\(\displaystyle{ \lim_{n \to infty} 1/n = 0}\)
Czyli spełnia prawo tych liczb