wartość oczekiwana liczby kul - 5 krotne losowanie

[niebieska_biedronka]

W urnie znajduje się 100 kul ponumerowanych od 1 do 100. Losujemy bez zwracania 25 kul i zapisujemy numery, a następnie wrzucamy kule z powrotem do urny. Czynność tą powtarzamy 5 razy. Oblicz wartość oczekiwaną liczby kul, które zostały wylosowane co najmniej dwa razy.

\(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową przyjmującą wartości od 7 do 62? (czyli liczba kul wylosowana co najmniej dwa razy); jak przypisać prawdopodobieństwa?

[robertm19]

Prawdopodobieństwo, że w jednej próbie wylosujemy daną kule wynosi 1/4

[niebieska_biedronka]

ale mam rozpisywać prawdopodobieństwo dla każdej wartości z osobna? przecież tego jest mnóstwo...

[robertm19]

Nie, możesz teraz ze schematu bernoulliego policzyć jakie są szanse na wystąpienie danej kuli co najmniej 2 razy. Definiujesz zmienne i=1,...,100
\(\displaystyle{ X_{i}= \begin{cases} 1 \\ 0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P(X_{i}=1)}\) obliczysz tak jak mowiłem wyżej.
Na koniec \(\displaystyle{ E\sum_{i=1}^{100}X_{i}}\) będzie rozwiązaniem.

[niebieska_biedronka]

czyli \(\displaystyle{ P(X_i=1) = 1- \left[ {25 \choose 1} \cdot \left( \frac{1}{4} \right) ^1 \cdot \left( \frac{3}{4} \right) ^{24} + {25 \choose 0} \cdot \left( \frac{1}{4} \right) ^0 \cdot \left( \frac{3}{4} \right) ^{25} \right]}\) ?

[robertm19]

Nie, masz 5 prób. Daną kule w jednej próbie wylosujesz raz, bez zwracania jest. Zamień 25 na 5.

[niebieska_biedronka]

aaa no jasne.... dziękuję!