Prawdopodobieństwo geometryczne

[tbfa]

Wybieramy losowo dwie liczby z przedziału [0;3]. Oblicz prawdopodobieństwo, że
(a) ich iloczyn wynosi 4.
(b) ich iloczyn nie przekracza 4.
(c) druga liczba jest większa od pierwszej, a ich iloczyn nie przekracza 4.

Jak się za to zabrać? Domyślam się, że trzeba tu zastosować prawdopodobieństwo geometryczne, ale nie mam pomysłu jak.

[TPB]

Sprawa sprowadza się do tego, aby zauważyć, że: \(\displaystyle{ \Omega = [0;3]^{2}}\).
Niech \(\displaystyle{ A}\) oznacza zdarzenie, że iloczyn tych liczb wynosi 4.
Wtedy
\(\displaystyle{ A=\left\{ (x,y) \in \Omega: xy=4\right\} = \left\{ (x,y) \in \Omega: y=\frac{4}{x} \wedge x \neq 0 \right\}}\)
Narysuj teraz ten zbiór A.
I dalej powinieneś dać sobie radę.

[tbfa]

Czyli dla podpunktu a to będzie to odcinek całki, ograniczony \(\displaystyle{ x = 3, y=3, y= \frac{4}{x}}\) ?

Dla podpunktu b, będzie to obszar poniżej \(\displaystyle{ x = 3, y=3, y= \frac{4}{x}}\) ?

Obrazek :

Kod: Zaznacz cały

https://www.dropbox.com/s/b7w8eyh2oodg6

... .08.45.jpg