Znaleźć rozkład zmiennej losowej Z

[Kropka92]

Niech X , Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie wykładniczym z parametremm \(\displaystyle{ \lambda}\). Znaleźć rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z=|X-Y|}\)

[robertm19]

\(\displaystyle{ P(Z\le z)=P(|X-Y|\le z)=P(-z \le X-Y \le z)=}\)
Trzeba sobie to rozrysować na układzie współrzędnych i obliczyć odpowiednie całki.

[Kropka92]

Czy dobrze zrozumiałam?
\(\displaystyle{ P(X+t \ge Y \ge X-t}\) Wyszedł mi pewien obszar który nie jest normalny więc dzielę go na dwa obszary i dostaję \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{t}\int\limits_{0}^{x+t}f(x,y)dy dx + \int\limits_{t}^{ \infty }\int\limits_{x-t}^{ x+t}f(x,y)dy dx}\)
?

[robertm19]

Druga całka pierwsze całkowanie w granicach od \(\displaystyle{ t}\) do \(\displaystyle{ \infty}\)

[Kropka92]

no tak racja już poprawiłam, dziękuję za pomoc