Oszacowanie w oparciu o centralne twierdzenie graniczne

[daiska]

Fabryka produkuje rowery. Średnio \(\displaystyle{ 2%}\) wyprodukowanych rowerów jest wadliwych. Ile rowerów powinna wyprodukować fabryka, aby z prawdopodobieństwem równym co najmniej \(\displaystyle{ 0,95}\) przynajmniej \(\displaystyle{ 500}\) spośród nich nie było wadliwych?

\(\displaystyle{ p=0,98}\) (rower nie wadliwy)
\(\displaystyle{ S _{n}}\) -liczba sukcesów (niewadliwych rowerów)

\(\displaystyle{ E \left( S _{n} \right) =0,98n}\)
\(\displaystyle{ Var \left( S _{n} \right) =0,0196n}\)

Czy moje oszacowanie jest poprawne?
\(\displaystyle{ P \left( S _{n} \ge 500 \right) \ge 0,95}\)
\(\displaystyle{ 1-P \left( S _{n} \le 500 \right) \ge 0,95}\)
\(\displaystyle{ 0,05 \ge P \left( \frac{S _{n}-0,98n}{ \sqrt{0,0196n} } \le \frac{500-0,98n}{ \sqrt{0,0196n}} \right)}\)

[robertm19]

Tak, wszystko gra.

[daiska]

To w takim razie- ile wynosi \(\displaystyle{ F ^{-1}(0,05)}\)? Takiej wartości nie ma w tablicach...

[robertm19]

\(\displaystyle{ F ^{-1}(0,05)}\) nie ma
ale jest \(\displaystyle{ F ^{-1}(0,95)}\)
więc
\(\displaystyle{ F ^{-1}(0,05)=-F ^{-1}(0,95)}\) wynika to z symetryczności N(0,1).

[daiska]

Faktycznie! Dziękuję za odp.

[Nesquik]

Powinno wyjść około \(\displaystyle{ 510}\) rowerów?