dystrybuanta, gęstość, wariancja, itp

[dapan3]

Witam,

Czy ktoś mógł by mi wytłumaczyć krok po kroku jak rozwiązać zadania umieszczone poniżej(każda pomoc będzie dla mnie cenna):

Zad.1
Rzucamy 2 razy kostką. Wiadomo, że wypadła suma oczek równa 6. Zmienna X jest zmienną losową przyporządkowującą rzutom iloczyn wyrzuconych oczek. Podać funkcję prawdopodobieństwa dla X i narysować dystrybuantę.

Zad. 2
Dana jest gęstość wyrażona funkcją:
\(\displaystyle{ (x+1)^{3} \ dla \ x\in <-1;0>}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{4} \ dla \ x\in(0;3>}\)

\(\displaystyle{ 0 \ dla \x\not\in<-1;3>}\)


Narysować dystrybuantę. Obliczyć \(\displaystyle{ EX}\), \(\displaystyle{ D^2 X}\). Obliczyć \(\displaystyle{ P(|X|>1)}\) (ilustracja na obu wykresach). Wyznaczyć \(\displaystyle{ x_{0}}\) takie, że \(\displaystyle{ P(X>x_{0})=\frac{1}{4}}\).
Niech \(\displaystyle{ Y= -X-1}\). Obliczyć \(\displaystyle{ EY}\) i \(\displaystyle{ D^2 Y}\).

[AnnaMari]

nie chce zakładać nowego tematu a zadanie moje też dotyczy f. gęstości:
Czas oczekiwania pacjentów w minutach na przyjęcie u lekarza w pewnej przychodni jest opisany
następującą funkcją gęstości:

f(x) = \(\displaystyle{ \begin{cases} 0,06*e^{-0,06x} &\text{dla } x \ge 0\\0 &\text{dla } x<0 \end{cases}}\)

a) Wyznacz dystrybuantę tej zmiennej losowej
b) Oblicz prawd., że klientów będzie czekał u agenta:
a. Co najmniej 20 min
b. Od 15 do 30 min
c. Co najwyżej 60 min
c) (nadzieja matematyczna, drugi moment centralny dla tej zmiennej)

Bardzo proszę o pomoc.